ゼータ関数の解析的挙動とその応用

zeta函数的解析行为及其应用

• 批准号: 22K03276
• 负责人: 中村 隆
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03276/
• 关键词: ゼータ関数; L関数; ゼータ関数の関数等式; ゼータ関数の零点; 無限分解可能性; 多重ゼータ値; ゼータ関数の値分布，主に普遍性

quadrilateral ゼータ関数と関連するゼータ関数を主に研究した。quadrilateral ゼータ関数は報告者自身により定義された関数であり、$\zeta (s,a) + \zeta (s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi ia}) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi i(1-a)})$、ただし$\zeta (s,a)$はHurwitzゼータ関数、${\rm{Li}}_s$は周期的ゼータ関数である、を２で割ったものとして定義される。この関数はリーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持つ。さらに無限個の零点を臨界線上に持つことも証明されている。一般には、quadrilateral ゼータ関数はリーマン予想の類似は満たさないので、関数等式がゼータ関数の零点に与える影響を考察するためには極めて重要な関数であると推測される。（１）リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を満たすというゼータ関数の構成に歴史上はじめて成功した。さらにリーマン--フォンマンゴルト漸近公式の類似も示した。Hardyゼータ関数の類似も定義し、その数値実験を行った。合同ゼータ関数に似たオイラー積表示を持つことも示した。（２）さらに、Kajtaz H. Bllaca, Kamel Mazhouda との共同研究で、quadrilateral ゼータ関数に対するLi係数を定義し、そのLi係数が負になることがあることをした。例としては２番目のLi係数が負となるようなものを構成した。Li係数はその性質から、リーマン予想の類似を満たさないとき負になるLi係数が存在することが分かるが、具体的に何番めのLi係数が負になるかを決定した論文は、我々の論文を除き存在しないと考えられる。

主要研究了四边形Zeta功能和相关的Zeta功能。四边形zeta函数是记者本身定义的功能，定义为Hurwitz Zeta函数和$ {\ rm {li}} _ s（e^{2 \ pi ia}） （s，a）$是hurwitz zeta函数，$ {\ rm {li}} _ s $是循环zeta函数，除以2。此函数具有与riemann zeta函数完全相同的函数方程。还证明它在关键线上具有无限数量的零数。通常，四边形ZETA函数不满足Riemann预测的相似性，因此认为它是考虑函数方程对ZETA函数零的影响的非常重要的功能。 （1）这是历史上第一次成功地构建具有与Riemann Zeta函数完全相同的功能方程并满足Riemann预测的ZETA函数。此外，还显示了Riemann-Von Mangoldt渐近公式的相似性。还定义了强壮的Zeta函数的相似性，并进行了数值实验。还显示它具有与关节Zeta函数相似的Euler产品表示。 （2）此外，在与Kajtaz H. Bllaca和Kamel Mazhouda的合作中，我们定义了四边形Zeta功能的LI系数，并发现LI系数有时可能为负。一个例子是第二个LI系数变为负的结构。从其性质中可以明显看出，当利曼预测的相似性不满足时，存在LI系数会变成负面，但是人们认为，除了我们的论文以外，没有论文明确确定哪个Li系数为负。

项目成果

Takashi Nakamura

中村隆

Bounds for the Tornheim double zeta function

Tornheim 双 zeta 函数的界限

• DOI: 10.1090/bproc/142
• 发表时间: 2023
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society. Ser. B
• 作者: Takashi Nakamura