ゼータ関数の解析的挙動とその応用

zeta函数的解析行为及其应用

• 批准号: 22K03276
• 负责人: 中村 隆
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03276/
• 关键词: ゼータ関数; L関数; ゼータ関数の関数等式; ゼータ関数の零点; 無限分解可能性; 多重ゼータ値; ゼータ関数の値分布，主に普遍性

quadrilateral ゼータ関数と関連するゼータ関数を主に研究した。quadrilateral ゼータ関数は報告者自身により定義された関数であり、$\zeta (s,a) + \zeta (s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi ia}) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi i(1-a)})$、ただし$\zeta (s,a)$はHurwitzゼータ関数、${\rm{Li}}_s$は周期的ゼータ関数である、を２で割ったものとして定義される。この関数はリーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持つ。さらに無限個の零点を臨界線上に持つことも証明されている。一般には、quadrilateral ゼータ関数はリーマン予想の類似は満たさないので、関数等式がゼータ関数の零点に与える影響を考察するためには極めて重要な関数であると推測される。（１）リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を満たすというゼータ関数の構成に歴史上はじめて成功した。さらにリーマン--フォンマンゴルト漸近公式の類似も示した。Hardyゼータ関数の類似も定義し、その数値実験を行った。合同ゼータ関数に似たオイラー積表示を持つことも示した。（２）さらに、Kajtaz H. Bllaca, Kamel Mazhouda との共同研究で、quadrilateral ゼータ関数に対するLi係数を定義し、そのLi係数が負になることがあることをした。例としては２番目のLi係数が負となるようなものを構成した。Li係数はその性質から、リーマン予想の類似を満たさないとき負になるLi係数が存在することが分かるが、具体的に何番めのLi係数が負になるかを決定した論文は、我々の論文を除き存在しないと考えられる。

quadrilateral ゼ ゼ タ タ number of relations と related するゼ タ タ number of relations を main に study た た. Number of quadrilateral ゼ ー タ masato は reporter own に よ り definition さ れ た masato number で あ り, $\ zeta (s, a) + \ zeta (s, 1 - a) + {\ rm {Li}} _s (e ^ 2 \ {PI ia}) + {\ rm {Li}} _s (e ^ {2 \ PI I (1 - a)}) $, た だ し $\ zeta (s, a) $は Hurwitz ゼ ー タ masato, ${\ rm {Li}} _s $は cycle ゼ ー タ masato number で あ る, 2 で cut を っ た も の と し て definition さ れ る. The <s:1> <s:1> number of relations リ リ リ ゼ ゼ タ タ number of relations と is all く the same as the じ number of relations equation を. Youdaoplaceholder0 an infinite number of <s:1> zero points を critical lines に hold the <s:1> る と と と されて proof されて る る る. Number of general に は, quadrilateral ゼ ー タ masato は リ ー マ ン to think の similar は against た さ な い の で, masato number equation が ゼ ー タ masato number の zero に and え る influence を investigation す る た め に は extremely め て important な masato number で あ る と speculation さ れ る. (1) リ ー マ ン ゼ ー タ masato number と full く with じ を hold ち, masato number equation か つ リ ー マ ン to think を against た す と い う ゼ ー タ masato number の constitute に history on は じ め て successful し た. Youdaoplaceholder0 さらにリ さらにリ フォ フォ ゴ ゴ ゴ ゴ ト the asymptotic formula is similar to the <s:1> た. Hardyゼ ゼ タ タ the number of equations ゼ is similar to the definition of タ and そ the number of equations is equivalent to the actual experiment を line った. The contract ゼ ゼ タ タ related quantity に is like the た <s:1> ラ ラ ラ ゼ product indicates that を holds the を を と と ラ た た た た た た た. (2) さ ら に, Kajtaz from serious threats h. Bllaca, "Mazhouda と で の studies together, quadrilateral ゼ ー タ masato number に す seaborne る を Li coefficient definition し, そ の Li が negative に な る こ と が あ る こ と を し た. Example: と て て the Li coefficient of the second order が negative となるような <s:1> を を を を constitutes た た. Li coefficient は そ の nature か ら, リ ー マ ン to think の similar を against た さ な い と き negative に な る Li coefficient が exist す る こ と が points か る が, concrete に what's め の Li が negative に な る か を decided し た paper は, I 々 の paper を exist except き し な い と exam え ら れ る.

项目成果

Takashi Nakamura

中村隆

Bounds for the Tornheim double zeta function

Tornheim 双 zeta 函数的界限

• DOI: 10.1090/bproc/142
• 发表时间: 2023
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society. Ser. B
• 作者: Takashi Nakamura