Shannon's channel coding problems from points of view of both information theory and algebraic coding theory

从信息论和代数编码理论的角度看香农的信道编码问题

• 批准号: 20560372
• 负责人: NISHIJIMA Toshihisa
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20560372/
• 关键词: 情報理論; 符号理論; 平均見逃し誤り確率; 連接符号; 積符号; 漸近的距離比; 信頼度関数; 可変内部符号化; 通信路符号化定理; 2元重み分布多項式; 完全重み分布多項式; 見逃し誤り確率

It is well known that each bound of reliability function, asymptotic distance ratio, and the probability of undetected error for the ensemble of all binary linear block codes is given. Therefore we think that it is an important research to get each bound of those functions for an ensemble of some important subclasses of binary linear block codes in order to find a clue to a solution for some open problems in information theory or the theory of error correcting codes. (1) By using a feature structure of the Justesen code, the convergent points of the asymptotic distance ratio that those families have are specified on the basis of not a lower bound but minimum weights obtained from those weight distributions. (2) By utilizing certain characteristic structure of the Hamming weight distribution of maximum distance separable codes, we can get weight enumerators to compute an upper and a lower bound on the probability of an undetected error for binary expansions of generalized Reed-Solomon codes. Also, values of the average probability of an undetected error are computed by using the average weight distribution for an ensemble of binary expansions of all codewords of all Reed-Solomon codes for some given concrete code parameters. (3) We show some properties of the weight enumerators of all the codes over GF (2m) in Wozencraft's ensembles of randomly shifted codes

已知二元线性分组码的可靠性函数、渐近距离比和不可检错误概率的各界都已给出。因此，我们认为，对于一些重要的二元线性分组码子类的集合，求出这些函数的各个上界，对于解决信息论或纠错码理论中的一些悬而未决的问题是一个重要的研究课题。(1)通过使用Justesen码的特征结构，这些家庭的渐近距离比的收敛点被指定的基础上，而不是一个下限，但从这些重量分布获得的最小重量。(2)利用最大距离可分码的Hamming重量分布的某些特征结构，我们可以得到重量计数器，用于计算广义Reed-Solomon码的二进制扩展的不可检测错误概率的上界和下界.此外，未检测到的错误的平均概率的值通过使用所有里德-所罗门码的所有码字的二进制扩展的集合的平均权重分布对于一些给定的具体代码参数来计算。(3)本文给出了GF（2 m）上Wozencraft的随机移位码系综中所有码的重量计数器的一些性质

项目成果

一般化リード-ソロモン符号の集合族における原始リード-ソロモン符号の特定

广义里德-所罗门码集合族中原始里德-所罗门码的识别

• 发表时间: 2008
• 作者: 西島利尚;常盤欣一朗;鴻巣敏之
• 通讯作者: 鴻巣敏之

Upper Bounds on the Average Probability of Undetected Error for the Ensembles of both Product and Concatenated Codes

乘积码和级联码的集合未检测到错误的平均概率的上限

• 发表时间: 2010
• 作者: M.Yanase;T.Ohtsuki;西島利尚
• 通讯作者: 西島利尚

低符号化比率のJustesen符号に対する漸近的距離比の収束点

低编码率Justesen码渐近距离比收敛点

• 发表时间: 2008
• 期刊: 電子情報通信学会論文誌 Vol.J91A No.5
• 作者: 鴻巣敏之;西島利尚;常盤欣一朗
• 通讯作者: 常盤欣一朗

可変内部符号化された2元連接符号の集合族上に与えられる平均見逃し誤り確率の上界式について

关于具有可变内部编码的二进制级联码集合族上给出的平均漏错概率的上限

• 发表时间: 2009
• 作者: 西島利尚;常盤欣一朗
• 通讯作者: 常盤欣一朗

Wozencraftのランダムシフト符号とその集合族が有する2元重み分布多項式に関するいくつかの性質

Wozencraft随机移位码及其集合族二维权重分布多项式的一些性质

• 发表时间: 2009
• 期刊: 電子情報通信学会論文誌 Vol.J92A No.4
• 作者: 鴻巣敏之;西島利尚;常盤欣一朗
• 通讯作者: 常盤欣一朗