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折り紙を中心とした剛体グラフ構造の複雑さの研究

以折纸为中心的刚性图结构复杂性研究

基本信息

批准号：
20650002
负责人：
上原隆平
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究テーマでは、折り紙に代表される「長さ」や「面積」などの属性を持つ素材を「物理的な構造をもっグラフ」としてモデル化し、コンピュータサイエンスの対象として研究を行った。そしてそのグラフ上の問題の複雑さを解析したり、効率のよいアルゴリズムを開発することを目的とした。そして平成22年度は以下の研究成果を得た。1. Crease widthの提案と解析:紙を折ったとき、折り目に挟まる紙は少ないほどよい。この直観を問題として定式化し、crease widthという概念を提案した。そして数え上げの観点からcrease widthを研究し、与えられた折り目に矛盾しない折り方の個数に関する上界と下界を得た。2. 展開図の研究:正多面体同士の間の共通の展開図を研究した。その結果、(1)辺による展開ではこうした展開図は得られないこと(2)多少の歪みを認めるなら、いくつかの多面体間の共通の展開図が作れること(3)極限として正四面体と立方体がどちらも折れる展開図が存在することなどを示した。3. 折り紙における非決定性問題:折り紙の現実的なモデルにおいて、非常に基本的な問題が計算機では判定不能であることを証明した。また、もう少し抽象的な構造を持ったグラフに関する理論的な研究成果もいくつか得ることができた。これらは適宜国際会議や論文誌に発表し「EATCS/LA Best Presentation Award」という賞も受賞した。挑戦的萌芽研究として十分な成果をあげることができた。

In this study, テーマでは, origami にrepresentativeされる「lengthさ」や「area」などのattributeをholdつmaterialを「physicalなstructural をもっグラフ」としてモデル化し、コンピュータサイエンスの対 resemble として Research を行った.そしてそのグラフ上の发雑さをanalytic したり, efficiency のよいアルゴリズムを开発することをpurpose とした. The following research results were obtained in 2012. 1. Crease widthの提案と解析:紙を折ったとき、折り目に挟まる紙は少ないほどよい。 Straightforward problem and formalization, crease width and concept proposal.そして number え上げの観Point からcrease widthを Research し, and えられたfold り Eyes にContradiction しないfold りsquare のnumber に关する Upper bound と Lower bound をget た. 2. Research on the expansion of 図の: Research on the development of 図を in common with the regular polyhedron.その results, (1) 辺による开恧はこうした开図はget られないこと (2) How many のskewみをcognize めるなら、いくつかのpolyhedron Between the common の unfold 図が make れること (3) limit として regular tetrahedron と cube がどちらも fold れる unfold 図が existence することなどを Show した. 3. Origami paper non-decision problem: Origami paper is now a real problem, a very basic problem is that the computer cannot prove it.また, もう小しAbstract なstructure をhold ったグラフに关するな research results もいくつか得ることができた. I have received the "EATCS/LA Best Presentation Award" for the paper journal suitable for international conferences. The budding research of the challenge is very successful.