Space-Time Code Construction and Analysis

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Der Bedarf an hochratiger zuverlaessiger Mobilkommunikation hat dieAusnuetzung der raeumlichen Dimension notwendig gemacht. Systeme mitmehreren Antennen, sogenannte Multiple Input Multiple Output (MIMO)Systeme nutzen die Dimensionen Zeit, Raum und Frequenz aus, umDiversitaet in ein System einzubringen. Dabei besitzt speziell dieraeumliche Dimension Potenzial, um die Uebertragungskapazitaet zu erhoehen und/oder die Bitfehlerrate zu verkleinern. Die Frage,welche Signale ueber die einzelnen Antennen uebrtragenwerden sollen, wird durch die Theory der Space-TimeCodes (STC) beantwortet. Jedoch sind die meisten STC Konstruktionenheuristisch weswegen sich ihre Analyse schwierig und aufwendig gestalltet. Hinzu kommt, dass die einstellbaren Parameter dieser Kodekonstruktionen sehr limitiert sind.Das vorliegende Projekt hat zum Ziel STC zu konstruieren, indem klassische algebraische Codierungstheorie modifiziert wird. Im speziellen sollen algebraische Methoden zur Codierung und Decodierung von STC eingesetzt werden. Erste Ergebnisse sind STC basierend auf den Klassen der BCH und Reed-Solomon Codes mit variablen Parametern.Die Verwendung von algebraischen Strukturen vereinfacht sowohl dieAnalyse, als auch das Einstellen von gewuenschten Zielparameter derCodes. Desweiteren koennen Schranken abgeleitet werden, mit denen dieLeistungsfaehigkeit der Codes abgeschaetzt werden koennen. Es ist bereits gelungen eine Schranke, aehnlich der Singleton-, abzuleiten und Konstruktionen anzugeben, die diese mit Gleichheit erfuellen.The demand for high capacity, reliable mobile communication systemshas led to the development of Multiple Input Multiple Output (MIMO)systems which use the spatial dimension in the form of multipleantennas, as well as the time and frequency dimensions. The spatialdimension has been shown to have the potential of increasing thecapacity of a system and/or reducing the error rate. For example, theerror probability can be reduced by exploiting the inherent diversity properties. Space-time codes exist which take advantage of the MIMO system. However, the existing codes are often heuristic in nature, or are difficult to analyse due to their large cardinality and irregular structure. Furthermore, their code parameters, such as rate,are often limited as well as the associated signal constellationwhich can be used. This project aims at the construction of block space-time codes by borrowing and adapting concepts of classical coding theory. In particular, we plan to use algebraic code properties for both encoding and decoding. For example, space-time code designs based on classical BCH and Reed-Solomon code theory have already been constructed. This approach results in classes of codes with variable rates, number of antennas, and Gaussian integer signal constellations. The algebraic structure of the proposed codes greatly simplifies theiranalysis with respect to the space-time code design metrics. Thisaids in the formulation of theoretical performance bounds, and inevaluating codes based on these bounds. Already a Singleton-typebound for the diversity gain of space-time codes has been derived, anda construction has been found which acheives this bound with equality.