Methoden der Kanalcodierung für Compressed Sensing

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Vor einigen Jahren entstand ein neues Gebiet der Informationstheorie, das sogenannte Compressed Sensing (oft auch Compressive Sampling), das einen alternativen Ansatz zur konventionellen Datenerfassung und Kompression verfolgt. In den IEEE Transactions on Information Theory gibt es bereits eine eigene Rubrik für Compressed Sensing. Unter bestimmten Voraussetzungen ist mit Compressed Sensing eine verlustfreie Abtastung weit unterhalb der Schranke des Abtast-Theorems möglich. Die Signalrekonstruktion mittels Optimierungsverfahren bzgl. der Li-Norm ist dabei allerdings aufwändig und kann als Decodierproblem aufgefasst werden. Deshalb liegt es nahe, in der Kanalcodierung bekannte Methoden, Verfahren und Algorithmen auf Anwendbarkeit bei Compressed Sensing zu untersuchen. Der Fokus soll dabei auf dem Einsatz von ungleichem Fehlerschutz liegen, der entsprechend unterschiedliche starke Kompression von Signalen bewirkt. Während die üblichen Ansätze in Compressed Sensing Zufallsmatrizen benutzen, bedeutet der Einsatz von Codes die Verwendung von strukturierten Matrizen. Es sollen sowohl Reed- Sotomon-Codes, als auch Reed-Mulier-Codes über den komplexen Zahlen untersucht werden. Begonnen werden soll das Projekt jedoch mit einer intensiven Analyse mehrerer Resultate von Mathematikern, bei denen Methoden aus Compressed Sensing zur Kanalcodierung eingesetzt wurden. Dabei wurden auf den ersten Blick extrem gute De- Codierergebnisse erzielt, jedoch entsprechen die Modelle und Normierungen nicht den in der Codierungstheorie üblichen.