A study for the categorical representation theory for finite groups and algebra

有限群和代数的分类表示论研究

• 批准号: 21540031
• 负责人: ODA Fumihito
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540031/
• 关键词: 有限群論; 表現論; カテゴリー論; 圏論; 有限群; 代数; カテゴリー; バーンサイド環; マッキー関手; 表現; 一般バーンサイド環; 斜バーンサイド環; 丹原関手; GBR; 中心的p-根基部分群; フュージョンシステム

(1) For a finite group and a certain family of subgroups of the group induce a categoryand a commutative ring. The ring is called generalized Burnside ring. So far only afew examples of such families of subgroups have been examined. We introduced anew family in the case when the coefficient ring is the localization of the rationalintegers at any prime. The family consists of normalizers of certain p-radical subgroups. We investigate the kernel of certain homomorphism and the units andprimitive idempotents of the ring. It is shown that the degree of the generalizedcharacter afforded by the multiplicative identity (unit) of the ring coincides withthe Euler characteristic of the order complex of the family of subgroups of the group.(2) By using a theorem of p-biset functor obtained by Bouc and Thevenaz, we have arelationship between the Dade group, crossed Burnside ring and rational representation ring of Drinfeld double for a p-group.(3) We described the construction of the crossed Burnside ring for a finite group via theDress construction applied to the Burnside Tambara functor.

(1)对于有限群和群的某个子群族，导出一个范畴和一个交换环。这个环称为广义伯恩赛德环。到目前为止，只有少数几个例子，这样的家庭的子群已被审查。在系数环是有理数在任意素数处的局部化的情况下，我们引进了一个新的族。该族由某些p-根式子群的正规化子组成。研究了环的同态核和单位及本原幂等元.证明了环的乘法单位所给出的广义特征标的次数与群的子群族的阶复形的Euler特征标一致。(2)利用Bouc和Thevenaz关于p-偏集函子的一个定理，建立了p-群的Dade群、交叉伯恩赛德环和Drinfeld双的有理表示环之间的关系. (3)通过对伯恩赛德Tambara函子的Dress构造，给出了有限群的交叉伯恩赛德环的构造.

项目成果

The crossed Burnside rings III : The Dress construction for Tambara functor

交叉的 Burnside 环 III：Tambara 函子的 Dress 结构

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Fumihito Oda;Tomoyuki Yoshida
• 通讯作者: Tomoyuki Yoshida

A collection of subgroups for the generalized Burnside ring

广义 Burnside 环的子群集合

• 发表时间: 2009
• 期刊: Advances in Mathematics 222
• 作者: Fumihito Oda;Masato Sawabe
• 通讯作者: Masato Sawabe

The crossed Burnside rings III: The Dress construction for a Tambara functor

交叉的 Burnside 环 III：Tambara 函子的 Dress 构造

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Fumihito Oda;Tomoyuki Yoshida
• 通讯作者: Tomoyuki Yoshida

A collection of subgroups for the generalized Burnside ring II

广义 Burnside 环 II 的子群集合

• 发表时间: 2010
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: K. Takahashi;T. Hasegawa;G. Hirano;T. Kaida S. Kanemitsuand H. Tsukada;Fumihito Oda
• 通讯作者: Fumihito Oda

丹原関手と斜バーンサイド環

Tanhara 函子和斜 Burnside 环

• 发表时间: 2011
• 作者: S.Kanemitsu;H.-L.Li;X.-H. Wang;千吉良直紀;小田文仁
• 通讯作者: 小田文仁