New development and its application of Aubry-Mather theory for Hamilton-Jacobi equations

Hamilton-Jacobi方程Aubry-Mather理论的新进展及其应用

基本信息

批准号：
21540168
负责人：
YASUHIRO Fujita
金额：
$ 2.83万
依托单位：
University of Toyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

About the study of this Kakenhi, I have obtained several results related with the Aubry-Mather theory and talked about these results in several conferences and seminars. These results are published in some journals.The first result is to clarify the relation between the quotient Aubry sets and uniqueness sets for minimization formula for Hamilton-Jacobi equations. The second one is to provide a new proof of classical inequalities by using a comparison theorem for the Aubry set of Hamilton-Jacobi equations. The third one is to derive an optimal logarithmic Sobolev inequality with Lipschitz constant. In the proof of this inequality, an asymptotic solution of the Aubry-Mather theory for a Hamilton-Jacobi equation is used. The fourth one is to investigate a rate of convergence appearing in the asymptotic behavior of a viscosity solution to the Cauchy problem for the Hamilton-Jacobi equation with quadratic gradient term. I showed that the semiconvexity property of this Hamiltonian is an important factor which determines this rate. Here, the Aubry set is closely related with the semiconvexity property of this Hamiltonian.As a conclusion, I think that I have done a complete job about the study of this Kakenhi by using the Aubry-Mather theory.

关于这项Kakenhi的研究，我获得了与Aubry-Mather理论相关的几个结果，并在几个会议和研讨会中谈到了这些结果。这些结果发表在某些期刊上。第一个结果是澄清商集合集和汉密尔顿 - 雅各比方程最小化公式的唯一性集之间的关系。第二个是通过使用比较汉密尔顿 - 雅各比方程的AUBRY定理来提供经典不平等的新证明。第三个是通过Lipschitz常数得出最佳的对数Sobolev不等式。为了证明这种不平等的证明，使用了汉密尔顿 - 雅各比方程的Aubry-Mather理论的渐近解决方案。第四个是调查粘度解决方案对汉密尔顿 - 雅各比方程的渐近行为中出现的收敛速率，该问题具有二次梯度项。我表明，这种哈密顿量的半牙齿性特性是决定这一速率的重要因素。在这里，Aubry集与该汉密尔顿的半笼性特性密切相关。这是一个结论，我认为我通过使用Aubry-Mather理论对这项Kakenhi的研究做了一份完整的工作。

项目成果

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

An approach to classical inequalities via Hamilton-Jacobi equations

通过哈密尔顿-雅可比方程求解经典不等式

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
H.Kaneda;T.Suzuki;T.Onaka;Y.Doi;M.Kawada;B.-C.Koo.S.Makiuti;T.Nakagawa;Y.Okada;S.Sergeant;H.Shibai;M.Shirahata;北川暢子;Y.Fujito
通讯作者：
Y.Fujito

On Hamilton-Jacobi equations and Euclidean logarithmic Sobolev inequalities

关于 Hamilton-Jacobi 方程和欧几里得对数 Sobolev 不等式

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Kozono;T. Yanagisawa;木坂正史;Y.Fujita
通讯作者：
Y.Fujita

Lipschitz regularizing effect and its application for Hamilton--Jacobi equations with discontinuous initial data

Lipschitz正则化效应及其在具有不连续初始数据的Hamilton--Jacobi方程中的应用

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shinozaki;Keisuke; Sato;Yoichi; Sawada;Kenichiro; Ando;Makiko; Sugita;Hiroyuki; Yamawaki;Toshihiko; Mizutani;Tadahito; Komatsu;Keiji; Okazaki;Shun; Ogawa;Hiroyuki; Nakagawa;Takao; Matsuhara;Hideo; and 4 coauthors;佐伯修;Yasuhiro Fujita
通讯作者：
Yasuhiro Fujita

Uniqueness sets for minimization formulas

最小化公式的唯一性集