Nonlinear Partial Differential Equations on Metric Spaces

度量空间上的非线性偏微分方程

• 批准号: 22K03396
• 负责人: 柳 青
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03396/
• 关键词: 距離空間; アイコナール方程式; 粘性解; ハミルトン・ヤコビ方程式; 微分ゲーム; 非線形偏微分方程式

一般の測度距離空間において，非有界で不連続な非斉次項を持つアイコナール方程式について研究した．ユークリッド空間上の不連続なハミルトン・ヤコビ方程式の粘性解理論に関しては，多くの先行研究があるが，方程式の有界性が仮定される場合がほとんどであった．本研究では，非斉次項が変数によって無限大への発散を許す場合に着目し，一般の距離空間において方程式の解の概念及びそれに基づいたディリクレ境界値問題のモンジュ解の一意存在性理論を確立した．我々の手法の鍵は，空間内の曲線に沿った線積分を用いて，非斉次項を組み込んだ新たな距離を構築することである．この新たな距離に取り替えることにより，方程式を標準的なアイコナール方程式に変換することが可能となった．このように得られた解の連続性は一般には期待できないが，空間及び非斉次項の正則性に関する仮定の下で，解のヘルダー連続性を示せた．これらの研究結果をまとめた論文は現在投稿準備中である．関連の課題として，距離空間におけるハミルトン・ヤコビ方程式と微分ゲームの関連性も明らかにした．空間内の曲線を制御として加えることにより，ユークリッド空間で広く知られるゲーム理論的解釈を一般の距離空間まで拡張することに成功した．この成果に関する論文は，国際ジャーナルMinimax Theory Appl.に掲載された．アイコナール方程式は，無限大ラプラシアンの固有値問題に関する研究にも応用がある．私たちはモンジュ解の概念を取り入れ，一般の距離空間における無限大ラプラシアンの主固有値と固有関数の存在を証明し，既存の研究結果を一般化した．この結果をまとめた論文は，国際誌Adv. Nonlinear Stud.に掲載された．

General measure distance space is unbounded, unconnected, non-subterm is unbounded, unbounded. The theory of viscosity solution of equations is concerned with the non-continuous properties of equations in space. In this paper, the concept of solution of equation in general distance space and the existence theory of solution of boundary value problem are established. The key of my method is to use the integral of the curve in space, and the non-sub-term is to construct the distance. The new equation is a standard one. The continuity of the solution is generally expected, and the regularity of the space and non-space terms is determined under the continuity of the solution. The results of this study are now being prepared. The problem of correlation is that the distance space is not the same as that of the differential equation, and the correlation of the differential equation is not the same as that of the differential equation. The curve in space is controlled by the curve in space, and the curve in space is controlled by the curve in space. The results of this paper are published in Minimax Theory Appl. The equation of infinite magnitude and the inherent value problem are studied and applied. This paper introduces the concept of the solution of the problem, proves the existence of the main intrinsic value of the problem in the general distance space, and generalizes the existing results. International Journal Adv. Nonlinear Study.Revelations.

项目成果

University of Cincinnati(米国)

辛辛那提大学（美国）

Principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces

度量空间中无穷拉普拉斯算子的主特征值问题

• DOI: 10.1515/ans-2022-0028
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advanced Nonlinear Studies
• 影响因子: 1.8
• 作者: 中島俊;Matsumoto Yuya;Qing Liu and Ayato Mitsuishi
• 通讯作者: Qing Liu and Ayato Mitsuishi