代数的ファイバー空間のK安定性の研究とそのモジュライ空間への応用

代数纤维空间K稳定性研究及其在模空间中的应用

• 批准号: 22KJ1929
• 负责人: 服部 真史
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1929/
• 关键词: K安定性; 代数幾何学; モジュライ理論

今年度は，曲線上のCalabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と，そのモジュライ空間への応用について調査した．一様断熱K安定性は，断熱K安定性を強めた概念であり，曲線のlog-twisted K安定性と関連していることが前年度までに判明していた．曲線のlog-twisted K安定性は判定が容易であるため，モジュライ空間へ応用できるのではないかと考えた．まず，Calabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と研究が進んでいるFano多様体のK安定性に共通する性質を発見し，これを特別なK安定性と名付けた．そして，特別なK安定性についてCM最小化問題を解決した．さらに，その手法を用いてcscK計量をもつ自己同型群が離散的である多様体についてもCM最小化予想を解決することに成功した．これらの結果は論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．一方で，CM最小化予想を解決した手法は，尾高氏の算術的K安定性の研究についても応用可能であり，尾高氏と共同研究することにより今まで知られていた結果を拡張することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．さらに，Zanardini氏による指数2のHalphenペンシルのGIT安定性の分類についての結果が有理楕円曲面の一様断熱K安定性と類似していることに着目し，Zanardini氏と共同研究することで全ての指数のHalphenペンシルのGIT安定性を分類することに成功した．さらに，その時に用いた手法によって，線形系のGIT安定性を判定する方法を発見し，今まで知られていた線形系についてもGIT安定性の証明を簡略化することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．

Our は, curve の Calabi - Yau フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン の others break hot stability と K, そ の モ ジ ュ ラ イ space へ の 応 with に つ い て survey し た. Others break hot stability は K, broken hot K stability を め た concept で あ り, curve の log - twisted K stability と masato even し て い る こ と が before annual ま で に.at し て い た. Curve の log - twisted K stability は determine が easy で あ る た め, モ ジ ュ ラ イ space へ 応 with で き る の で は な い か と exam え た. ま ず Calabi - Yau フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン の a others break hot stability が と research into K ん で い る Fano others body stability に の K more common す る nature を 発 し, こ れ を stability of と pay special な K け た. Youdaoplaceholder0 て て, in particular なK stability に そ て て て the problem of minimizing CM を solution た. さ ら に, そ の gimmick を with い て cscK metering を も つ themselves with the type of が discrete で あ る more than others in body に つ い て も CM minimize to think を solve す る こ と に successful し た. The に paper にまとめ is now available for submission in the academic 雑 journal に である. Side で, minimize the CM to think を solve し た は, tail gause の arithmetic of K stability の research に つ い て も 応 may use で あ り, tail gause と joint research す る こ と に よ り today ま で know ら れ て い た results を company, zhang す る こ と に successful し た. The result of the れら paper にまとめ is now available for submission in the academic 雑 journal に である. , さ ら に Zanardini に よ る index 2 の Halphen ペ ン シ ル の GIT stability classification に の つ い て の results が rational 楕 has drifted back towards ¥ の a others break hot surface K stability と similar し て い る こ と に mesh し, Zanardini's と joint research す る こ と で full て の index の Halphen ペ ン シ ル の GIT stability classification す を る こ と に successful し た. さ ら に, そ の に use い た gimmick に よ っ て, linear system の GIT stability を determine す る method を 発 し, today ま で know ら れ て い た linear system に つ い て も GIT stability の prove を briefly turn す る こ と に successful し た. The result of the れら paper にまとめ is now available for submission in the academic 雑 journal に である.

项目成果

Boundedness and K-stability of Calabi-Yau fibrations over curves

曲线上 Calabi-Yau 纤维的有界性和 K 稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Masafumi Hattori;Masafumi Hattori
• 通讯作者: Masafumi Hattori

On K-stability of Calabi-Yau fibrations

• 发表时间: 2022-03
• 作者: M. Hattori

ライデン大学(オランダ)

莱顿大学（荷兰）

Special K-stability and CM minimization conjecture

特殊K稳定性和CM最小化猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Masafumi Hattori

Verbitskyの大域Torelli定理(II)

维比特斯基全局托雷利定理（二）

• 发表时间: 2023
• 作者: Masafumi Hattori;Masafumi Hattori;Masafumi Hattori
• 通讯作者: Masafumi Hattori