代数的ファイバー空間のK安定性の研究とそのモジュライ空間への応用

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今年度は，曲線上のCalabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と，そのモジュライ空間への応用について調査した．一様断熱K安定性は，断熱K安定性を強めた概念であり，曲線のlog-twisted K安定性と関連していることが前年度までに判明していた．曲線のlog-twisted K安定性は判定が容易であるため，モジュライ空間へ応用できるのではないかと考えた．まず，Calabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と研究が進んでいるFano多様体のK安定性に共通する性質を発見し，これを特別なK安定性と名付けた．そして，特別なK安定性についてCM最小化問題を解決した．さらに，その手法を用いてcscK計量をもつ自己同型群が離散的である多様体についてもCM最小化予想を解決することに成功した．これらの結果は論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．一方で，CM最小化予想を解決した手法は，尾高氏の算術的K安定性の研究についても応用可能であり，尾高氏と共同研究することにより今まで知られていた結果を拡張することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．さらに，Zanardini氏による指数2のHalphenペンシルのGIT安定性の分類についての結果が有理楕円曲面の一様断熱K安定性と類似していることに着目し，Zanardini氏と共同研究することで全ての指数のHalphenペンシルのGIT安定性を分類することに成功した．さらに，その時に用いた手法によって，線形系のGIT安定性を判定する方法を発見し，今まで知られていた線形系についてもGIT安定性の証明を簡略化することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．