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代数的ファイバー空間のK安定性の研究とそのモジュライ空間への応用

代数纤维空间K稳定性研究及其在模空间中的应用

基本信息

批准号：
22KJ1929
负责人：
服部真史
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1929/
关键词：
K安定性代数幾何学モジュライ理論

项目摘要

今年度は，曲線上のCalabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と，そのモジュライ空間への応用について調査した．一様断熱K安定性は，断熱K安定性を強めた概念であり，曲線のlog-twisted K安定性と関連していることが前年度までに判明していた．曲線のlog-twisted K安定性は判定が容易であるため，モジュライ空間へ応用できるのではないかと考えた．まず，Calabi-Yauファイブレーションの一様断熱K安定性と研究が進んでいるFano多様体のK安定性に共通する性質を発見し，これを特別なK安定性と名付けた．そして，特別なK安定性についてCM最小化問題を解決した．さらに，その手法を用いてcscK計量をもつ自己同型群が離散的である多様体についてもCM最小化予想を解決することに成功した．これらの結果は論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．一方で，CM最小化予想を解決した手法は，尾高氏の算術的K安定性の研究についても応用可能であり，尾高氏と共同研究することにより今まで知られていた結果を拡張することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．さらに，Zanardini氏による指数2のHalphenペンシルのGIT安定性の分類についての結果が有理楕円曲面の一様断熱K安定性と類似していることに着目し，Zanardini氏と共同研究することで全ての指数のHalphenペンシルのGIT安定性を分類することに成功した．さらに，その時に用いた手法によって，線形系のGIT安定性を判定する方法を発見し，今まで知られていた線形系についてもGIT安定性の証明を簡略化することに成功した．これらの結果も論文にまとめ，現在学術雑誌に投稿中である．

This year, on the curve, the Calabi-Yau stability is improved, and the space service is used. The K stability is cut off and the concept is improved. The curve log-twisted K stability was determined in the previous year. The curve log-twisted K stability was determined in the previous year. It is easy to determine the stability of the curve, and it is easy to determine the stability of the curve. Calabi-Yau is very important in the study of K-stability. There is a general understanding of the stability of Fano polymers, especially the name of K-stability, especially the solution to the problem of CM minimization. In this paper, we use the method of cscK to measure the dispersion of the same group of people. We use the CM to minimize the number of people who want to solve the problem of success. The result of the experiment is that you are now interested in the contribution of the academic journal. On the one hand, CM is minimized to solve the problem, and at the end of the study of K-stability in Gao's arithmetic, it is possible to use it. At the end of the study, Gao co-studied the results of the study. We know that the results show that the results are successful. The results of the study are now available in academic journals. They are now available in academic journals. Zanardini's index 2 Halphen statistics show that the GIT stability is classified into categories. The results show that the K stability type is similar to the one on the surface. Zanardini has jointly studied the global index, the Halphen index, the GIT stability index, the classification of stability index, the classification of stability index, the I am now in the process of submitting contributions to academic journals.