Differential equations reduced to transcendental equations including complete elliptic integrals and their global solution structure

微分方程简化为超越方程，包括完全椭圆积分及其全局解结构

• 批准号: 21540232
• 负责人: YOTSUTANI Shoji
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540232/
• 关键词: 非線形境界値問題; 完全楕円積分; 楕円関数; 超越方程式; 反応拡散方程式; 線形化固有値問題; Sturm-Liouville理論; 非局所

We have been developed the original method for differential equations. We obtain all exact solutions and derive transcendental equations equivalent to the global bifurcation structure of the given differential equations. We have developed this method and applied it various problems. Especially, as for a cross-diffusion equation in 1 dimensional case, we have discovered various devises to analyze transcendental equations, and obtained the method to show the global bifurcation structure. Furthermore, we have started to investigate the stability of stationary solutions including multidimensional case. We have also reveal the blowup phenomena of curvature for plane elastic closed curves and the global structure of all curves.

我们已经发展了微分方程的原始方法。我们得到了所有的精确解，并导出了与所给微分方程的全局分支结构等价的超越方程。我们已经开发了这种方法，并将其应用于各种问题。特别是对于一维交叉扩散方程，我们发现了分析超越方程的各种方法，得到了显示全局分支结构的方法。此外，我们已经开始研究包括多维情况下的平稳解的稳定性。我们还揭示了平面弹性闭曲线的曲率爆破现象和所有曲线的整体结构。

项目成果

Global bifurcation structure on a shadow system with a source term―representation of all solutions

具有源项的影子系统上的全局分叉结构——所有解的表示

• 发表时间: 2011
• 期刊: Discrete Cotin. Dyn. Syst. (8th AIMS conference Suppl)
• 作者: H. Takaichi;I. Takagi;S. Yotsutani
• 通讯作者: S. Yotsutani

回転数1の平面弾性閉曲線における曲率の爆発現象

转速为1的平面弹性闭合曲线的曲率爆炸现象

• 发表时间: 2011
• 作者: 室谷義昭;江夏洋一;中田行彦;Hiroe Oka;Shinji Koide;三好・村井・松本・四ツ谷
• 通讯作者: 三好・村井・松本・四ツ谷

定常解の大域的分岐構造解析と完全楕円積分の高精度近似

平稳解的全局分岔结构分析和完全椭圆积分的高精度逼近

• 发表时间: 2010
• 作者: Y. Enatsu;Y. Nakata;Y. Muroya;四ツ谷晶二
• 通讯作者: 四ツ谷晶二

岩波数学叢書「ギンツブルクーランダウ方程式と安定性解析」

岩波数学系列《Ginzburg-Ku-Landau 方程与稳定性分析》

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Hanawa;Y. Ochi;K. Ando;神保秀一・森田善久;E. Kawamura and S. Watanabe;神保秀一・森田善久
• 通讯作者: 神保秀一・森田善久

Blow up phenomena for plane closed elastic curves and global structure

平面闭合弹性曲线和整体结构的爆炸现象

• 发表时间: 2012
• 作者: Y.Muroya;Y.Nakata;Y.Enatsu;Hiroe Oka;T.Kojima;Shoji Yotsutani
• 通讯作者: Shoji Yotsutani