Differential equations reduced to transcendental equations including complete elliptic integrals and their global solution structure

微分方程简化为超越方程，包括完全椭圆积分及其全局解结构

• 批准号: 21540232
• 负责人: YOTSUTANI Shoji
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540232/
• 关键词: 非線形境界値問題; 完全楕円積分; 楕円関数; 超越方程式; 反応拡散方程式; 線形化固有値問題; Sturm-Liouville理論; 非局所

We have been developed the original method for differential equations. We obtain all exact solutions and derive transcendental equations equivalent to the global bifurcation structure of the given differential equations. We have developed this method and applied it various problems. Especially, as for a cross-diffusion equation in 1 dimensional case, we have discovered various devises to analyze transcendental equations, and obtained the method to show the global bifurcation structure. Furthermore, we have started to investigate the stability of stationary solutions including multidimensional case. We have also reveal the blowup phenomena of curvature for plane elastic closed curves and the global structure of all curves.

我们已经开发了用于微分方程的原始方法。我们获得了所有精确的解决方案，并得出与给定微分方程的全局分叉结构相等的先验方程。我们已经开发了这种方法并应用了各种问题。特别是，对于1维情况下的交叉扩散方程，我们发现了各种设计以分析先验方程，并获得了显示全局分叉结构的方法。此外，我们已经开始研究包括多维情况在内的固定溶液的稳定性。我们还揭示了平面弹性封闭曲线和所有曲线的整体结构的曲率爆炸现象。

项目成果

岩波数学叢書「ギンツブルクーランダウ方程式と安定性解析」

岩波数学系列《Ginzburg-Ku-Landau 方程与稳定性分析》

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Hanawa;Y. Ochi;K. Ando;神保秀一・森田善久;E. Kawamura and S. Watanabe;神保秀一・森田善久
• 通讯作者: 神保秀一・森田善久

回転数1の平面弾性閉曲線における曲率の爆発現象

转速为1的平面弹性闭合曲线的曲率爆炸现象

• 发表时间: 2011
• 作者: 室谷義昭;江夏洋一;中田行彦;Hiroe Oka;Shinji Koide;三好・村井・松本・四ツ谷
• 通讯作者: 三好・村井・松本・四ツ谷

定常解の大域的分岐構造解析と完全楕円積分の高精度近似

平稳解的全局分岔结构分析和完全椭圆积分的高精度逼近

• 发表时间: 2010
• 作者: Y. Enatsu;Y. Nakata;Y. Muroya;四ツ谷晶二
• 通讯作者: 四ツ谷晶二

Cahn-Hilliard方程式の定常解の大域的分岐構造と関連する話題

Cahn-Hilliard 方程稳态解的全局分岔结构及相关主题

• 发表时间: 2009
• 作者: Mauerhan;J.C. ; Muno;M.P. ; Morris;M.R. ; Bauer;F.E. ; Nishiyama;S. ; Nagata;T.;四ツ谷晶二
• 通讯作者: 四ツ谷晶二

Multiplicity of solutions to a limiting system in the Lotka-Volterra competition with cross-diffusion

Lotka-Volterra 交叉扩散竞争中限制系统的多重解

• 发表时间: 2011
• 作者: 室谷義昭;江夏洋一;中田行彦;Shoji Yotsutani
• 通讯作者: Shoji Yotsutani