超局所解析的手法による有理Cherednik代数の表現論

昨年度から行っていたGwyn Bellamy氏との共同研究はその成果を公表するために共著論文をまとめあげた。この共著論文は現在学術誌に投稿中である。昨年度まとめた研究成果について、論文を学術雑誌に投稿した他、国内外の研究集会などで研究成果の発表を行った。ADE型のクライン特異点に付随して現れる有理Cherednik代数はそれぞれ対応する有限W代数と同型になると期待されている。これらの代数はともに量子ハミルトン簡約によって構成される非可換代数であるが、有限W代数の場合には量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーが高次では消滅することが先行研究により知られていた。本研究プロジェクトでは先行研究の結果と有理Cherednik代数の場合を比較するために、有理Cherednik代数を与える量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーを高次のコホモロジーも含めて決定した。この場合においては高次コホモロジーが消滅しないが、その高次コホモロジーも完全に記述できることは特筆すべき結果であり、今後本研究プロジェクトの成果をW代数に応用する際に重要になると思われる。

昨年度から行っていたGwyn Bellamy氏との共同研究はその成果を公表するために共著論文をまとめあげた。この共著論文は現在学術誌に投稿中である。昨年度まとめた研究成果について、論文を学術雑誌に投稿した他、国内外の研究集会などで研究成果の発表を行った。ADE型のクライン特異点に付随して現れる有理Cherednik代数はそれぞれ対応する有限W代数と同型になると期待されている。これらの代数はともに量子ハミルトン簡約によって構成される非可換代数であるが、有限W代数の場合には量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーが高次では消滅することが先行研究により知られていた。本研究プロジェクトでは先行研究の結果と有理Cherednik代数の場合を比較するために、有理Cherednik代数を与える量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーを高次のコホモロジーも含めて決定した。この場合においては高次コホモロジーが消滅しないが、その高次コホモロジーも完全に記述できることは特筆すべき結果であり、今後本研究プロジェクトの成果をW代数に応用する際に重要になると思われる。