超局所解析的手法による有理Cherednik代数の表現論

使用超局部分析方法的有理 Cherednik 代数表示论

• 批准号: 21740013
• 负责人: 桑原 敏郎
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740013/
• 关键词: 超局所解析; 表現論; 有理Cherednik代数; 有限W代数; 変形量子化代数; 量子ハミルトン簡約; BRSTコホモロジー; ハイパートーリック多様体

昨年度から行っていたGwyn Bellamy氏との共同研究はその成果を公表するために共著論文をまとめあげた。この共著論文は現在学術誌に投稿中である。昨年度まとめた研究成果について、論文を学術雑誌に投稿した他、国内外の研究集会などで研究成果の発表を行った。ADE型のクライン特異点に付随して現れる有理Cherednik代数はそれぞれ対応する有限W代数と同型になると期待されている。これらの代数はともに量子ハミルトン簡約によって構成される非可換代数であるが、有限W代数の場合には量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーが高次では消滅することが先行研究により知られていた。本研究プロジェクトでは先行研究の結果と有理Cherednik代数の場合を比較するために、有理Cherednik代数を与える量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーを高次のコホモロジーも含めて決定した。この場合においては高次コホモロジーが消滅しないが、その高次コホモロジーも完全に記述できることは特筆すべき結果であり、今後本研究プロジェクトの成果をW代数に応用する際に重要になると思われる。

Gwyn Bellamy's joint research paper was published last year. This article is published in the journal. Research achievements of the past year, academic papers, contributions, research conferences at home and abroad, and presentation of research achievements ADE type of special points are dependent on rational Cherednik algebra, which is dependent on finite W algebra. In the case of finite algebra, quantum reduction is followed by high order elimination. This study compares the results of previous studies with rational Cherednik algebras in the following cases: In this case, the high-order computer will be eliminated, and the high-order computer will be completely described. In the future, the results of this study will be used in algebra.

项目成果

Representation theory of the rational Cherednik algebras of type Z/lZ via microlocal analysis

基于微局域分析的 Z/lZ 型有理 Cherednik 代数表示论

• 发表时间: 2010
• 作者: eds K. Matsumoto;S. Akiyama;K. Fukuyama;H. Nakada;H. Sugita;A.Tamagawa;桑原敏郎
• 通讯作者: 桑原敏郎

変形量子化代数を用いたZ/lZ型の有理チェレドニック代数の幾何学的表現論

使用修正量化代数的Z/lZ型有理Ceredonic代数的几何表示论

• 发表时间: 2010
• 作者: I. Fesenko;G. Ricotta;M. Suzuki;Toshiro Kuwabara;桑原敏郎
• 通讯作者: 桑原敏郎

The rational Cherednik algebra as noncommutative deformation of a quiver variety

作为箭袋簇的非交换变形的有理 Cherednik 代数

• 发表时间: 2009
• 作者: I. Fesenko;G. Ricotta;M. Suzuki;Toshiro Kuwabara;桑原敏郎;Kazuhiko Yamaki;鈴木正俊;桑原敏郎
• 通讯作者: 桑原敏郎