Geometric torsion Galois representations and ramification theory

几何扭转伽罗瓦表示和衍生理论

• 批准号: 21740023
• 负责人: HATTORI Shin
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740023/
• 关键词: 局所体; ガロア表現; 分岐; 整p進Hodge理論; Galois表現; 有限平坦群スキーム; 標準部分群; p進Siegel保型形式; Abel多様体

In this two-year study period, I had investigated a ramification theory of torsion Galois representations of local fields of mixed characteristic (0,p). It is well-known that there exists an inclusion from the category of finite flat group schemes killed by p over the ring of integers of such a local field into a similar category for equal characteristic p. In this research project, I proved that this inclusion preserves ramification of both sides. This enables us to reduce the study of ramification to the much easier case of equal characteristic. As an application of this result, I also proved a new existence theorem of canonical subgroups of Abelian varieties, which is one of the key ingredients of the theory of p-adic Siegel modular forms.

在这两年的学习期间，我研究了混合特征（0,p）局部场的扭力伽罗瓦表示的分支理论。众所周知，在这样一个局部域的整数环上，由p杀死的有限平面群方案的范畴存在一个包涵到相等特征p的相似范畴中。在本研究项目中，我证明了这个包涵保留了两边的分枝。这使我们能够把分枝的研究简化到更容易的等特征的情况。作为这一结果的应用，我还证明了一个新的阿贝尔变体正则子群的存在性定理，该定理是p进Siegel模形式理论的关键组成部分之一。

项目成果

On a ramification bound of semi-stable torsion representations over a local field

关于局部场上半稳定扭转表示的分枝界

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Number Theory 129
• 作者: Noriyuki Abe;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;Yoshinori Yamasaki;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;山崎義徳;Shin Hattori
• 通讯作者: Shin Hattori

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有限平坦群スキームの分類理論と分岐対応

有限平坦群格式的分类理论和分岔对应

• 发表时间: 2010
• 作者: 三枝洋一;服部新
• 通讯作者: 服部新

Ramification correspondenceof finite flat group schemes of equal andmixed characteristics

等混合特征有限平群格式的分支对应

• 发表时间: 2010
• 作者: Noriyuki Abe;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;Yoshinori Yamasaki;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;山崎義徳;Shin Hattori;Yoichi Mieda;山崎義徳;服部新;山崎義徳;Yoichi Mieda;Shin Hattori
• 通讯作者: Shin Hattori

Ramification correspondence of finite flat group schemes of equal and mixed characteristics

等特性和混合特性的有限平群格式的衍生对应

• 发表时间: 2010
• 作者: Noriyuki Abe;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;Yoshinori Yamasaki;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;山崎義徳;Shin Hattori;Yoichi Mieda;山崎義徳;服部新;山崎義徳;Yoichi Mieda;Shin Hattori;三枝洋一;山崎義徳;Shin Hattori
• 通讯作者: Shin Hattori