Advancement of the lace expansion and its applications

花边膨胀及其应用的进展

• 批准号: 21740059
• 负责人: SAKAI Akira
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740059/
• 关键词: 確率論; レース展開; 高次元臨界現象; 自己回避歩行; パーコレーション; コンタクトプロセス; イジング模型

The lace expansion has been one of the few mathematically rigorous approaches to investigate critical behavior in high dimensions. We have extended this methodology to obtain a universal sharp asymptotic expression of the 2-point functions for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation which are defined by power-law decaying pair potentials. We have also investigated the finite-range(but sufficiently spread-out) critical contact process and proved that the n-point function under the Brownian scaling converges to the(n-1)-point function for the canonical measure of super-Brownian motion.

蕾丝展开是研究高维临界行为的少数数学上严格的方法之一。我们已经扩展了这种方法，以获得一个普遍的尖锐的渐近表达式的2点功能的远程自避免行走和远程定向渗流定义的幂律衰减对电位。我们还研究了有限范围（但充分展开）的临界接触过程，证明了对于超布朗运动的正则测度，布朗标度下的n点函数收敛于（n-1）点函数.

项目成果

Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for statistical-mechanical models with power-law decaying potentials

具有幂律衰减势的统计力学模型的临界两点函数的 Z^d 渐近行为

• 发表时间: 2012
• 作者: N. Shakhlevich;A. Shioura;V. Strusevich;山本稔・平澤美可三;田所勇樹;山本卓宏;Akira Sakai
• 通讯作者: Akira Sakai

Applications of the lace expansion to theφ^4model

花边展开在φ^4模型中的应用

• 发表时间: 2011
• 作者: 吉川紘史;横山啓太;Keita Yokoyama;A. Shioura;川上裕;Akira Sakai
• 通讯作者: Akira Sakai

SPAサテライト研究集会"Universality and Scaling Limits in Probability and Statistical Mechanics"主催, 2010年8月30日～9月3日,北海道大学

由SPA卫星研究会议“概率和统计力学的普遍性和尺度限制”主办，2010年8月30日至9月3日，北海道大学

Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation

长距离自回避行走和长距离定向渗流回转半径的渐近行为

• DOI: 10.1214/10-aop557
• 发表时间: 2011
• 期刊: The Annals of Probability
• 作者: Akira Sakai;Lung-Chi Chen
• 通讯作者: Lung-Chi Chen

臨界現象の数理

临界现象的数学

• 发表时间: 2011
• 作者: Vladimir Kolmogorov;Akiyoshi Shioura;山本稔;山 本卓宏;田所勇樹;川上裕;Akira Sakai;A. Shioura;Minoru YAMAMOTO;田所勇樹;Yu Kawakami;山本卓宏;Akira Sakai;山本卓宏;Akira Sakai;田所勇樹;Akiyoshi Shioura;坂井哲;Yu Kawakami;山本卓宏;A. Shioura;川上裕;山本卓宏;坂井哲;田所勇樹;T.Yamamoto;川上裕;Akiyoshi Shioura;坂井哲
• 通讯作者: 坂井哲