Studies on matrix diagonalization by solving nonlinear systems

求解非线性系统的矩阵对角化研究

• 批准号: 21740086
• 负责人: KONDO Koichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740086/
• 关键词: 固有値分解; 特異値分解; 非線形解析; ニュートン法; 数値計算アルゴリズム; 応用数学; 数理工学; アルゴリズム; 非線形数値計算; 線形数値計算

The matrix diagonalizations, for example eigenvalue decomposition, singular value decomposition, are basic topics in linear algebra, and they also important tools in various fields. In this research, we developed new method, which is called the hyperplane-constrained method. This method can obtain matrix diagonalization by solving the nonlinear systems, which are constrained on hyperplanes, by the Newton method. The problems on selecting initial vectors of the Newton method is avoided by suitable selecting the normal vectors of the hyperplanes.

矩阵的对角化，如特征值分解、奇异值分解等，是线性代数中的基本问题，也是各个领域的重要工具。在本研究中，我们发展了一种新的方法，称为超平面约束方法。该方法通过求解约束在超平面上的非线性方程组，利用牛顿法实现矩阵对角化。通过合理选择超平面的法向量，避免了牛顿法中初始向量的选取问题。

项目成果

Eigendecomposition algorithms solving sequentially quadratic systems by Newton method

用牛顿法求解顺序二次系统的特征分解算法

• 发表时间: 2009
• 期刊: JSIAM Letters 1
• 作者: 福泉麗佳;Andrea Sacchetti;近藤弘一
• 通讯作者: 近藤弘一

A tridiagonalization for nonsymmetric complex matrix in terms of the finite discrete Toda equation

有限离散Toda方程非对称复矩阵的三对角化

• 发表时间: 2012
• 作者: K. Akaiwa;K. Kondo;M. Iwasaki;Y. Nakamura
• 通讯作者: Y. Nakamura

On a max-plus version of the Stieltjes function

Stieltjes 函数的 max-plus 版本

• 发表时间: 2010
• 作者: Mukaihira;Y. Mori;K. Kondo
• 通讯作者: K. Kondo

特異値分解のための超平面制約法に関する数値性能評価

奇异值分解超平面约束方法的数值性能评估

• 发表时间: 2009
• 作者: 矢谷健一;近藤弘一;岩崎雅史;Naoyki Ichihara;近藤弘一,中村佳正;Naoyuki Ichihara;矢谷健一,近藤弘一,岩崎雅史
• 通讯作者: 矢谷健一,近藤弘一,岩崎雅史

超平面制約付き非線形方程式の解法による 特異値分解アルゴリズムの収束性について

求解超平面约束非线性方程的奇异值分解算法的收敛性

• 发表时间: 2009
• 作者: 矢谷健一;近藤弘一;岩崎雅史
• 通讯作者: 岩崎雅史