Analysis for integrable cellular automata by ultradiscretization method and its applications to non-integrable systems

可积元胞自动机的超离散化分析及其在不可积系统中的应用

• 批准号: 21760063
• 负责人: ISOJIMA Shin
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hosei University (2012)Aoyama Gakuin University (2009-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21760063/
• 关键词: 数理物理; 可積分系; セルオートマトン; 超離散化

We proposed a procedure `ultradiscretization with parityvariables’, which is an extended version of usual ultradiscretization method. By meansof this procedure, we obtained various results on integrable cellular automata, forexample, construction of an ultradiscrete analog of the q-Painleve II equation and a classof its special solutions. We studied oscillatory solutions of ultradiscrete systems,derivation of soliton solutions to the Box and Ball system based on an algebro-geometricmethod and so on by usual ultradiscretization method. We also investigated anultradiscrete analog of the optimal velocity model and Kalman filter for apiecewise-linear system, which are non-integrable systems.

我们提出了一种“具有奇偶变量的超离散化”过程，它是常规超离散化方法的扩展版本。利用这一过程，我们得到了关于可积元胞自动机的各种结果，例如，构造了q- painlevel II方程的超离散模拟及其一类特解。我们研究了超离散系统的振动解、基于代数-几何方法的Box和Ball系统孤子解的推导等问题。我们还研究了非可积线性系统的最优速度模型和卡尔曼滤波的超离散模拟。

项目成果

Singularity confinement Test for ultradiscrete equations with parity variables

具有奇偶变量的超离散方程的奇性限制检验

• DOI: 10.1088/1751-8113/42/31/315206
• 发表时间: 2009
• 期刊: J. Phys. A
• 作者: N. Mimura;S. Isojima;M. Murata;J. Satsuma
• 通讯作者: J. Satsuma

On oscillatory solutions in ultradiscrete system, in RIMS Kokyuroku Bessatsu B13

关于超离散系统中的振荡解决方案，RIMS Kokyuroku Bessatsu B13

• 发表时间: 2009
• 期刊: Expansion of Integrable Systems
• 作者: S. Isojima;T. Konno and J. Satsuma
• 通讯作者: T. Konno and J. Satsuma

符号付き超離散Bessel方程式とその特殊解について

带符号超离散贝塞尔方程及其特解

• 发表时间: 2012
• 期刊: 研究集会報告「非線形波動研究の進展 －現象と数理の相互作用－」
• 作者: 奈良﨑史貴;礒島伸;薩摩順吉
• 通讯作者: 薩摩順吉

超離散パンルヴェII型方程式のAiry関数型の解

超离散Painlevé II型方程的Airy泛函解

• 发表时间: 2011
• 作者: Pavel Marton;Takahiro Shimada;Takayuki Kitamura;Christian Elsasser;礒島伸
• 通讯作者: 礒島伸

符号付き超離散 Painleve II 型方程式の特殊解の系列

有符号超离散Painlevel II型方程的特解序列

• 发表时间: 2011
• 作者: 礒島伸 ;薩摩 順吉
• 通讯作者: 薩摩 順吉