多重ゼータ値の代数的、幾何的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

長年の懸案であったドゥリーニュ=伊原予想として知られていた、モチビックガロア群から射影直線から3点を除いた曲線の基本群の冪零完備化の自己同型群へ準同型の単射性がブラウン氏により解決されたがそのときに用いられたブラウン=ザギエの関係式についての考察を行った。これは単射性を示す際に帰納法の第一段階を与える等式でブラウン氏によってその等式がモチーフレベルで成立することは示されているがより直接的な証明を与えることが今後、アソシエータとの関係をはっきりさせる上で大切であると思われる。(1)その第一段階としてブラウン=ザギエ関係式が超幾何関数の関係式から得られるかという問題。(2)アソシエータから2^n32^m型の多重ゼータの母関数はどのようにして得られるか、という問題の二つを解決する必要がある。今年の始めにLi氏により(1)に関して実質的に必要な計算が比較的単純な形で得られた。その証明を見ると、これまでの関係式とはちがい一般超幾何関数のパラメータの数がかなり多いものが必要である。これについてアソシエータについて様々なオペレーションが必要となることがだんだんと明らかになってきた。その全貌がこの夏から徐々に明らかになってきており、現在必要な手法はほぼ整備された。