メゾ非平衡系の揺らぎに関する統計力学的理論の構築

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非平衡統計力学の構築において、厳密に成立する熱力学的定理は重要である。本研究では、今までに知られていた厳密定理である、揺らぎの定理や不可逆仕事等式等を特別な場合として内包する非平衡詳細釣り合いの原理を古典Hamiltonianダイナミクスにおいて導出した。これは、開放系における状態間の遷移確率が満たす普遍則として重要であり、古典マルコフ系において導かれたCrooksの関係式をミクロな立場から基礎づけるものである。続いて、非平衡詳細釣り合いの関係式の普遍性を調べるため、大域的に熱浴と結合し可逆だが散逸のあるthermostatted dynamicsにおいても非平衡詳細釣り合いの関係式が厳密に成立することを解明した。これは、分子動力学計算で広く用いられるthermostatted dynamicsが揺らぎまで含めて、熱力学的理論と整合することを示している。これらの理論における最大の仮定は、初期カノニカル状態の用意可能性である。そこで、本研究では、前年度に引き続き、量子多体系における熱平衡化の問題にも取り組んだ。熱平衡化について、ダイナミクスを考慮した理論はほぼ皆無である。まず、熱揺らぎによって非平衡状態が実現するまでに必要な時間スケールを評価した。また、初期非平衡状態が熱平衡状態へ近づく緩和時間を非可積分性や初期状態用意可能性、及び緩和の単調性の仮定の下で一般的に計算した。そして、緩和の初期段階においては、熱平衡への接近に普遍性があり、特に緩和時間はシステムサイズにほぼよらないというマクロ系の性質と整合する結果を得た。これは緩和時間の一般的評価という極めて難しい問題に初めて定量的評価を与えている点で重要である。