メゾ系の非平衡統計力学-揺動定理を中心とした理論的アプローチ

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メゾ非平衡系における普遍則の追求が課題である。本年度は定常状態の存在するメゾ非平衡系における拡散現象を追求した。まず非平衡緩和のモデルとして外場を印加した周期ポテンシャル中の拡散過程を考察した。非エルミートFokker-Planck演算子の第一励起固有値を低温WKB法により解析的に求め、緩和特性の特徴付けを行った。低温ではクラマース遷移率は第一励起固有値で与えられる。その結果、非対称ポテンシャル中の中間準安定状態を経る遷移について対応するポテンシャル井戸が十分深いとき活性化エネルギーが4つの局所的バリア障壁高さの算術平均で与えられることが明らかになった。中間状態を適切に考慮した公式が得られた。更に、すべての外場領域において第一励起固有値の外場依存性と定常カレントや有効拡散係数の依存性との間に類似性を見出し非平衡緩和と線形応答の接点に関する理解を深めた。この系は、ジョセフソン結合系における位相拡散のモデルである。そこで、高温量子補正を取り入れたescape rateに基づくランダムウォークの取り扱いにより揺らぎの定理を現象論的に導出した。熱力学的エントロピー生成が現れる点が肝心で、熱浴まで含めた全系のエネルギー変化を扱う従来の演算子形式より直感的に把握しやすい定式化である。より平衡から遠い系の候補として時間・空間相関を持つノイズで駆動されるブラウン運動を考察した。ドリフト項・拡散係数が有限である場合にノイズの時間・空間相関長に関してマルコフ極限をとりFokker-Planck方程式を導出した。その際、ポテンシャルが相関によって繰り込まれることが分かった。すなわち、「乱流」系を繰り込まれた外場に関する等価な平衡ブラウン運動に変換できた。