新しいホモトピーを用いたトポロジカル励起の分類

本研究課題「新しいホモトピーを用いたトポロジカル励起の分類」では、トポロジカル励起と呼ばれる物性物理から宇宙論にかけて普遍的に存在する励起状態をホモトピー理論を用いて分類し、トポロジカル励起に内在する普遍的性質を明らかにすることを目的とする。特にトポロジカル励起の中でも量子渦は、超流動状態の実現を意味し、実験的にも興味を持たれている現象である。本年度の研究では、私は以下の2つのことを明らかにした。1つは、(1)複数のトポロジカル励起(量子渦やスカーミオンなど)が共存した系におけるトポロジカル不変量の遷移についての研究である。この研究以前は、トポロジカル不変量を変えてしまう物理現象が古くから知られていたにもかかわらず、トポロジカル不変量の保存則が存在するか否かがこれまで解明されていなかった。これに対し我々は、「量子渦糸の捻じれ」を考慮することにより、保存則が成立することを明らかにした。さらにこの研究は、不変量が点欠陥から線欠陥へ遷移することを意味し、新奇なトポロジカル現象を予言している。もう一つは、(2)スピン軌道相互作用を持つスピノルボース・アインシュタイン凝縮体(BEC)の基底状態に存在する量子渦を、Zhi-Fang Xuさんとの共同研究において、対称性を用いて分類を行った。対称性による量子渦の分類は、先行研究においては境界を固定した特別な渦にしか適用できなかった。それに対し、我々は任意の境界の場合に理論を拡張し、スピン軌道相互作用を持つスピノルBECへ適用した。その結果、先行研究とは異なり、境界において複雑なスピンのテクスチャーを持つ量子渦が出現していることを明らかにした。

本研究課題「新しいホモトピーを用いたトポロジカル励起の分類」では、トポロジカル励起と呼ばれる物性物理から宇宙論にかけて普遍的に存在する励起状態をホモトピー理論を用いて分類し、トポロジカル励起に内在する普遍的性質を明らかにすることを目的とする。特にトポロジカル励起の中でも量子渦は、超流動状態の実現を意味し、実験的にも興味を持たれている現象である。本年度の研究では、私は以下の2つのことを明らかにした。1つは、(1)複数のトポロジカル励起(量子渦やスカーミオンなど)が共存した系におけるトポロジカル不変量の遷移についての研究である。この研究以前は、トポロジカル不変量を変えてしまう物理現象が古くから知られていたにもかかわらず、トポロジカル不変量の保存則が存在するか否かがこれまで解明されていなかった。これに対し我々は、「量子渦糸の捻じれ」を考慮することにより、保存則が成立することを明らかにした。さらにこの研究は、不変量が点欠陥から線欠陥へ遷移することを意味し、新奇なトポロジカル現象を予言している。もう一つは、(2)スピン軌道相互作用を持つスピノルボース・アインシュタイン凝縮体(BEC)の基底状態に存在する量子渦を、Zhi-Fang Xuさんとの共同研究において、対称性を用いて分類を行った。対称性による量子渦の分類は、先行研究においては境界を固定した特別な渦にしか適用できなかった。それに対し、我々は任意の境界の場合に理論を拡張し、スピン軌道相互作用を持つスピノルBECへ適用した。その結果、先行研究とは異なり、境界において複雑なスピンのテクスチャーを持つ量子渦が出現していることを明らかにした。