高次元リサンプリング法の統計的基礎と応用

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本研究は,計算機統計手法であるパーミュテーション法とブートストラップ法に関して,それらの方法,理論的基礎と応用について,とくに高次元多変量解析に焦点を当てて研究することを目的にしている.高次元パーミュテーションテストに関しては,2群の共分散行列の第j固有値の同等性検定統計量を取り上げた.この検定統計量の分布について,主成分得点を利用したパーミュテーション近似法を提案した.また,検定統計量の大標本漸近展開を導出した.きらに,シミュレーションにより,近似の精度を調べ,パーミュテーション法はスパイク構造をもつ共分散行列の場合には,高次元の場合にも有効であることを示した.ブーストラップ法こ関しては,主成分分析における小さい固有値め同等性モデルを選ぶためのプートストラップモデル選択法について研究した.非正規モデルのもとでの大標本漸近的妥当性を指摘すると供に,シミュレーションによって数値的精度を明らかにした.この結果の一部は本年度出版した著書で発表した.本研究と関連して,国全体のマクロ経済などを説明する場合に用いられる同時方程式モデルにおいて,パラメータの推定量の性質について考察した.2段階最小二乗法と制限付き最尤推定法の推定量に対して,標本数と外生変数め数が共に大きくなると言う高次元漸近的枠組のもとで漸近展開を導出して.それらの漸近的性質を明らかにした.この結果は,統計関連学会で発表した.また,分散が異なる複数個の母集団間の平均構造を探るためのモデル選択基準を提案して,歯学分野における強度測定法の同値関係を指摘した.