A research on the geometric singularities of non-linear phenomena

非线性现象的几何奇点研究

• 批准号: 22340011
• 负责人: IZUMIYA Shyuichi
• 金额: $ 10.57万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340011/
• 关键词: 特異点; 非線形現象; 相対性理論; ローレンツ空間形; ルジャンドル特異点; ラグランジュ特異点; 世界面; 光的幾何学; 焦集合; 光的絶対全曲率; 光的超曲面; 事象の地平線; 大域的性質; ミンコフスキー時空; 空間的部分多様体; 余次元; 宇宙論; 余次元2; 管状部分多様体; 特異点論

In this research project we constructed the notion of 'lightlike curvature' for spacelike submanifolds of Lorentzian space forms by using the notion of 'lightcone Gauss maps'.As an application of the theory of Legendrian singularities, we described the singularities of the lighhtlike hypersurface along a spacelike submanifold. Moreover, we constructed a geometric framework to describe the caustics of world sheets which is an important notion in the theory of general relativity and the brane world scenario. We clarified the relation of the caustics and the wave front propagations iby using the theory of graph-like Legendrian unfoldings.

在这个研究项目中，我们利用“光锥-高斯映射”的概念构造了洛伦兹空间型的类空子流形的“类光曲率”的概念。作为Legendrian奇点理论的应用，我们描述了沿类空子流形的类光超曲面的奇异性。此外，我们还构造了一个几何框架来描述世界薄片的焦散，这是广义相对论和膜世界情景中的一个重要概念。我们用图型Legendrian展开理论阐明了焦散线与波前传播的关系。

项目成果

ミンコフスキー空間内の限界捕捉面

限制闵可夫斯基空间中的捕获面

• 发表时间: 2011
• 作者: Shyuichi Izumiya;Maria del Carmen Romero Fuster and Kentaro Saji;Shyuichi Izumiya;S.Izumiya;S.Izumiya;S.Izumiya;泉屋周一;泉屋周一
• 通讯作者: 泉屋周一

Duals of curves in Hyperbolic space

双曲空间中的曲线对偶

• DOI: 10.1285/i15900932v33n2p97
• 发表时间: 2013
• 期刊: Note di Matematica
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ryota Hayashi;Shyuichi Izumiya and Takami;Sato
• 通讯作者: Sato

Periodicity of non-central integral arrangements modulo positive integers

以正整数为模的非中心积分排列的周期性

• DOI: 10.1007/s00026-011-0105-6
• 发表时间: 2011
• 期刊: Annals of Combinatorics
• 影响因子: 0.5
• 作者: Hidehiko Kamiya;A. Takemura and Hiroaki Terao
• 通讯作者: A. Takemura and Hiroaki Terao

Geometry of world sheets in Minkowski space-time

闵可夫斯基时空世界片的几何形状

• 作者: M. Asayama;S. Izumiya;A. Tamaoki and H. Yildirim;Shyuichi Izumiya and Handan Yildirim;Shyuichi Izumiya;Shyuichi Izumiya;泉屋周一;泉屋周一;泉屋周一
• 通讯作者: 泉屋周一

Two-phase flow problem coupled with mean curvature flow

• DOI: 10.4171/ifb/279
• 发表时间: 2011-02
• 期刊: Interfaces and Free Boundaries
• 影响因子: 1
• 作者: Chun Liu;Norifumi Sato;Y. Tonegawa