Semi-classical theory of tunneling processes in mixed regular-chaotic systems

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Ziel dieses Forschungsprojekts ist die semiklassische Charakterisierung von Tunnelprozessen in Quantensystemen, die durch eine gemischt regulär-chaotische Struktur des klassischen Phasenraums gekennzeichnet sind. Mit einem speziell zu enwickelnden numerischen Programm, das quantenmechanische Tunnelraten im tiefen semiklassischen Grenzfall reproduziert, wollen wir den Einfluss von klassischem Chaos bzw. von nichtlinearen Resonanzen der klassischen Dynamik auf die Tunnelkopplung der auf regulären Gebieten im Phasenraum lokalisierten Zustände untersuchen. Zu fragen ist konkret, inwieweit sich die Tunnelraten dieser Zustände anhand elementarer und leicht zugänglicher Eigenschaften der klassischen Dynamik quantitativ reproduzieren lassen. Die auf der Basis dieser Erkenntnisse zu entwickelnde semiklassische Theorie wollen wir zunächst auf aktuelle Tunnelprobleme in der Dynamik ultrakalter Atome in optischen Gittern, in der mesoskopischen Physik sowie in Laser- und Mikrowellen-getriebenen Atomen anwenden. Mittelfristig ist eine Ausweitung des Themas auf höherdimensionale Systeme sowie auf Bose-Einstein-Kondensate geplant.