Application of continued fractions to real quadratic fields

连分数在实二次域中的应用

• 批准号: 22540030
• 负责人: KAWAMOTO Fuminori
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540030/
• 关键词: ガウス予想; 類数; 基本単数; 連分数; 極小型実二次体; 極小型自然数; 末尾急増型主要対称部分; 増殖分解; 連分数展開の周期; 実二次体

(1) Kawamoto-Tomita(2012) posed a conjecture by using numerical datas that the minimal element of each period gives a real quadratic field with class number 1 of minimal type. (2) We examine to construct such a field in each even period, and then Kawamoto-Kishi-Tomita(2014) gave a way of constructing positive integers with even period of minimal type. (3) By using this construction, we introduce notions of ``extremely large end (ELE)'' for a primary symmetric part and of ``pre-ELE type'' for a finite string. Then we give a way of constructing primary symmetric parts of ELE type. (4) Moreover, we introduce a notion of ``a growth decomposition'' for a finite string of pre-ELE type, and then give a way of constructing finite strings of pre-ELE type. As a byproduct, we show that there exist infinitely many real quadratic fields of minimal type in each period which is even and greater than or equal to 6.

(1)Kawamoto-Tomita（2012）利用数值数据提出了一个猜想：每个周期的极小元给出一个类数为1的极小型真实的二次域。(2)我们研究在每个偶数周期中构造这样的域，然后Kawamoto-Kishi-Tomita（2014）给出了一种构造具有极小型偶数周期的正整数的方法。(3)通过使用这种结构，我们引入了“极大端（ELE）”的主要对称部分和“前ELE类型”的有限字符串的概念。然后给出了一种构造ELE型准素对称部分的方法。(4)此外，我们还对pre-ELE型有限串引入了“增长分解”的概念，从而给出了一种构造pre-ELE型有限串的方法。作为一个副产品，我们证明了存在无穷多个真实的二次域的极小型在每个周期是偶数和大于或等于6。

项目成果

河本史紀・冨田耕史, 極小型実2次体と2つの有名予想, 第5回福岡数論研究集会(2010)報告集, 2011, 45-73

河本文树、富田浩二，超小实二次域与两个著名猜想，第五届福冈数论研究会议（2010）报告，2011年，45-73

河 本 史紀、冨田 耕史、極小型実2次体と2つの有名予想、第5回福岡数論研究集会(2010)報告集、2011、45-73

河本文则、富田浩二，超小实二次域与两个著名猜想，第五届福冈数论研究会议报告（2010），2011，45-73

Continued fractions and Gauss' class number problem for real quadratic fields

实二次域的连分数和高斯类数问题

• DOI: 10.3836/tjm/1342701351
• 发表时间: 2012
• 期刊: Tokyo J. Math.
• 作者: 河本史紀;冨田耕史
• 通讯作者: 冨田耕史

末尾急増型主要対称部分の構成法(pre-ELE型有限列の増殖変換)

尾部扩展主对称部分的构造方法（pre-ELE型有限序列的乘法变换）

• 发表时间: 2013
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;鈴木浩志
• 通讯作者: 鈴木浩志

偶数周期の連分数展開と末尾急増型主要対称部分

偶周期连分式展开和尾部展开主对称部分

• 发表时间: 2013
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史
• 通讯作者: 冨田耕史