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Knot invariants, modular forms and elliptic Dedekind sums

结不变量、模形式和椭圆戴德金和

基本信息

批准号：
22540096
负责人：
FUKUHARA SHINJI
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tsuda College
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010-04-01 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

The feature of our work is that we study Dedekind symbols in the relation with modular forms. Thus it is a significant step that we have constructed nice bases for the vector spaces of modular forms. We also obtained formulas to express powers of the theta function in terms of Eisenstein series. These formulas give us formulas for the numbers of representations of integers as sums of squares. These seem interesting from number theoretical and geometrical view points.

我们工作的特点是研究了Dedekind符号与模形式的关系。因此，我们为模形式的向量空间构造良好的基是重要的一步。我们还得到了用Eisenstein级数表示theta函数的幂的公式。这些公式给出了整数表示为平方和的个数的公式。从数字、理论和几何角度来看，这些似乎很有趣。

项目成果

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

The elliptic Apostol-Dedekind sums generate odd Dedekind symbols with Laurent polynomial reciprocity laws

椭圆形 Apostol-Dedekind 和根据洛朗多项式互易定律生成奇数 Dedekind 符号

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
Math. Ann 346
影响因子：
0
作者：
H. Moriyoshi;T. Natsume;Shinji Fukuhara
通讯作者：
Shinji Fukuhara

A basis for the space of modular forms

模块化形式空间的基础

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
Acta Arith.
影响因子：
0
作者：
D.Dikranjan;D.Shakhmatov;Shinji Fukuhara
通讯作者：
Shinji Fukuhara

Bases for S_k(\Gamma_1(4)) and formulas for even powers of the Jacobi theta function

S_k(Gamma_1(4)) 的基础和雅可比 theta 函数偶次幂的公式

DOI：
10.1142/s1793042113500693
发表时间：
2013
期刊：
Int. J. Number Theory
影响因子：
0
作者：
Shinji Fukuhara;Yifan Yang
通讯作者：
Yifan Yang

A basis for S_k(Gamma_0(4)) and representations of integers as sums of squares

S_k(Gamma_0(4)) 的基础以及整数平方和的表示

DOI：
10.1007/s11139-011-9341-y
发表时间：
2012
期刊：
Ramanujan J.
影响因子：
0
作者：
D.Dikranjan;D.Shakhmatov;Shinji Fukuhara;Tsuyoshi Kato;Yasuhiko Kamiyama;T.Kato;Teruhiko Soma;Naoya Miyazaki;D. Shakhmatov;Naoko Kamada;Yasuhiko Kamiyama;Shinji Fukuhara
通讯作者：
Shinji Fukuhara

Twisted Hecke L-values and period polynomials

扭曲 Hecke L 值和周期多项式