Research of hypergeometric functions with multi-variables via computer algebra

利用计算机代数研究多变量超几何函数

• 批准号: 22540179
• 负责人: OHARA Katsuyoshi
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540179/
• 关键词: 複素解析; 超幾何関数; 数式処理; ホロノミック系; 微分差分方程式; グレブナー基底; 計算数学; 代数統計; 微分作用素環

In this research, we introduced formulas for some hypergeometric functions with multi-variables using by computer algebra. We found the Pfaffian differential system for the Fisher-Bingham integral and the Fisher integral. In order to apply formulas to Maximum Likelihood Estimation on statistics, we developed new symbolic-numerical method “Holonomic Gradient Descent” and solved concrete MLE problems. Moreover we implemented mathematical software.

本文介绍了用计算机代数方法求解一些多变量超几何函数的公式。我们找到了Fisher- bingham积分和Fisher积分的Pfaffian微分系统。为了将公式应用于统计上的极大似然估计，我们提出了新的符号-数值方法“完整梯度下降”，并解决了具体的最大似然估计问题。此外，我们实现了数学软件。

项目成果

Properties and applications of Fisher distribution on the rotation group

旋转群上Fisher分布的性质及应用

• DOI: 10.1016/j.jmva.2013.01.010
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Multivariate Analysis
• 影响因子: 1.6
• 作者: Tomonari Sei;Hiroki Shibata;A. Takemura;Katsuyoshi Ohara and Nobuki Takayama
• 通讯作者: Katsuyoshi Ohara and Nobuki Takayama

SO(3) 上のFisher 積分の満たす微分方程式系とホロノミック勾配降下法による最尤推定

使用满足 SO(3) 上 Fisher 积分的微分方程组和完整梯度下降法进行最大似然估计

• 作者: 清智也;竹村彰通;小原功任;高山信毅 (小原功任)
• 通讯作者: 高山信毅 (小原功任)

行列の一般固有空間の構造の決定について

关于矩阵一般特征空间结构的确定

• 发表时间: 2013
• 作者: H.Nakayama;K.Nishiyama;M.Noro;K.Ohara;T.Sei;N.Takayama;A.Takemura;木村泰紀;石田晴久;小原功任,田島慎一;K. Kajitani;青山耕治;石田晴久;田島慎一,小原功任
• 通讯作者: 田島慎一,小原功任

行列の一般固有空間の構造の決定法

如何确定矩阵的一般特征空间的结构

• 发表时间: 2013
• 作者: H.Nakayama;K.Nishiyama;M.Noro;K.Ohara;T.Sei;N.Takayama;A.Takemura;木村泰紀;石田晴久;小原功任,田島慎一;K. Kajitani;青山耕治;石田晴久;田島慎一,小原功任;木下保;梶谷邦彦;Y. Kimura;小原功任,田島慎一
• 通讯作者: 小原功任,田島慎一

SO(3)上のFisher積分の満たす微分方程式系とホロノミック勾配降下法による最尤推定

使用满足 SO(3) 上 Fisher 积分的微分方程组和完整梯度下降法进行最大似然估计

• 发表时间: 2012
• 作者: H.Nakayama;K.Nishiyama;M.Noro;K.Ohara;T.Sei;N.Takayama;A.Takemura;木村泰紀;石田晴久;小原功任,田島慎一;K. Kajitani;青山耕治;石田晴久;田島慎一,小原功任;木下保;梶谷邦彦;Y. Kimura;小原功任,田島慎一;小原功任;K. Kajitani;Tamotu Kinoshita;Y.Kimura;梶谷邦彦;清智也,竹村彰通,小原功任,高山信毅
• 通讯作者: 清智也,竹村彰通,小原功任,高山信毅