フレア理論を用いた古典ハミルトン系の研究

利用耀斑理论研究经典哈密顿系统

基本信息

  • 批准号:
    11J01157
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.83万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2011
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2011 至 2012
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度の一つ目の成果は,ユークリッド空間内の領域に対して,その単位余接束のフレアホモロジーをループ空間のホモロジー群を用いて表す公式を証明したことである.これは,閉多様体の単位余接束のフレアホモロジーがループ空間のホモロジーと同形であるという有名な結果(アヴォンダンドーロとシュワルツ等による)の「境界付多様体版」といえる.応用として,ユークリッド空間内の任意の領域に対して、その上の周期ビリヤード軌道の長さの最小値を評価する公式を得た.同様の結果は,数年前に修士論文において得られていたが,今回はより見通しのよい証明になっていて,また評価そのものも若干改良された.以上の成果について,論文"Symplectic homology of disc cotangent bundles of domains in Euclidean space"を執筆した(投稿中).二つ目の成果は,リュービル領域(境界付シンプレクティック多様体の重要なクラス)上のハミルトン力学系の周期解の研究についてである.先行研究として,リュービル領域がS1同変フレアホモロジーに関するある代数的な条件を満たせば,その上で定義されたハミルトン系は非自明な周期解を持つことが知られていた(ヴィテルボによる).フレアホモロジーは積や高次積などの代数構造を持つので,これらを用いてこの先行研究を発展させるのは自然なアイデアである.この方向で,新しい結果を見出したが,技術的に詰め切れていない点が残っている.これらに関して,S1同変フレアホモロジーの基礎づけにかかわる研究が進行中である.
の this year a つ は の achievements, ユ ー ク リ ッ の ド space domain に し seaborne て, そ の 単 another more than beam の フ レ ア ホ モ ロ ジ ー を ル ー プ space の ホ モ ロ ジ を ー group with い て table す formula を prove し た こ と で あ る. こ れ は, closed more than others in body の 単 another more than beam の フ レ ア ホ モ ロ ジ ー が ル ー プ space の ホ モ ロ ジ ー と isomorphous で あ る と い う famous な results (ア ヴ ォ ン ダ ン ド ー ロ と シ ュ ワ ル ツ etc に よ る) の "state pay more others body version" と い え る. 応 with と し て, ユ ー ク リ ッ の arbitrary の ド space domain に し seaborne て, そ の の cycle on ビ リ ヤ ー ド long rail の さ の minimum numerical を review 価 す た を る formula. With others in は の results, a few years ago に godsworn paper に お い て have ら れ て い た が, today back to は よ り see tong し の よ い prove に な っ て い て, ま た review 価 そ の も の も several improved さ れ た. The above に achievements に に て て て, and the paper "Symplectic homology of disc cotangent bundles of domains in Euclidean space"を was written by を た(submission in progress). Two つ は の achievements, リ ュ ー ビ ル area (state pay シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク many others body の important な ク ラ ス) on の ハ ミ ル ト ン の の periodic solution of a research department of force に つ い て で あ る. Leading research と し て, リ ュ ー ビ ル field が S1 with variations フ レ ア ホ モ ロ ジ ー に masato す る あ る な conditions of algebra を against た せ ば, そ の で definition on さ れ た ハ ミ ル ト は ン department not self-evident な を hold periodic solutions つ こ と が know ら れ て い た (ヴ ィ テ ル ボ に よ る). フ レ ア ホ モ ロ ジ ー は や high deposition time product な ど の algebraic structure を hold つ の で, こ れ ら を with い て こ の leading research を 発 exhibition さ せ る の は natural な ア イ デ ア で あ る. こ で の direction, new し を い results show the し た が, technology に wall cut め れ て い な い point が residual っ て い る. こ れ ら に masato し て, S1 with variations フ レ ア ホ モ ロ ジ ー の based づ け に か か わ る research が in で あ る.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
displacement energy of unit cotangent bundles
单位余切束的位移能
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦;Kei Irie;横山啓太;佐藤康彦;上野大輔;入江慶;佐藤康彦;Keita Yokoyama;上野大輔;入江慶;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;上野大輔;入江慶;上野大輔;Yasuhiko Sato;入江慶;上野大輔;Yasuhiko Sato;入江慶;上野大輔;入江慶;入江慶
  • 通讯作者:
    入江慶
Hofer-Zehnder capacity of unit disc cotangent bundles and the loop product
单位圆盘余切束和环积的 Hofer-Zehnder 容量
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie
  • 通讯作者:
    Kei Irie
Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian Systems
经典哈密顿系统中包裹弗洛尔同调和制动轨道中的手柄连接
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.4
  • 作者:
    堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦;Kei Irie
  • 通讯作者:
    Kei Irie
Hofer-Zehnder capacity and a Hamiltonian circle action with noncontractible orbits
Hofer-Zehnder 容量和具有不可收缩轨道的哈密顿圆作用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦;Kei Irie;横山啓太;佐藤康彦;上野大輔;入江慶
  • 通讯作者:
    入江慶
Symplectic capacity and short periodic billiard trajectory
辛容量和短周期台球轨迹
  • DOI:
    10.1007/s00209-012-0987-y
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie
  • 通讯作者:
    Kei Irie
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