geometric structure of nonlinearity and singularity of solutions for wave equations

波动方程解的非线性和奇异性的几何结构

• 批准号: 22740088
• 负责人: KOTARO Tsugawa
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740088/
• 关键词: 分散型方程式; 非線形; 偏微分方程式; 慨周期関数; 準周期関数; 適切性; シュレディンガー方程式; ディラック方程式; 関数方程式; 初期値問題

We studied the local and global well-posedness of the Cauchy problem for nonlinear dipersive equations and hyperbolic equations by the harmonic analysis. We improved the known results for a quadratic nonlinear Schrodinger equation and obtained the well-posedness result for low regularity data. The result is also applied to good Boussinesq equation. We showed the local well-posedness for nonlinear Dirac equation and Dirac-Klein-Gordon equation by using the property of null form. We also studied the Cauchy problem for the KdV equations with quasi periodic data.

我们通过谐波分析研究了Cauchy问题的局部和全球良好性，用于非线性纺纱方程和双曲线方程。我们改善了二次非线性schrodinger方程的已知结果，并获得了低规律性数据的适当性结果。结果也应用于良好的Boussinesq方程。我们使用零形式的属性展示了非线性狄拉克方程和dirac-klein-gordon方程的局部良好性。我们还研究了具有准周期性数据的KDV方程的Cauchy问题。

项目成果

Global well posedness of a stochastic KdV equation

随机 KdV 方程的全局适定性

• 发表时间: 2012
• 作者: N.Kishimoto;K.Tsugawa;Kazumasa Kuwada;平田賢太郎;佐々木 格;K. Tsugawa;平田賢太郎;Kazumasa Kuwada;佐々木 格;K. Hirata;桑田和正;K. Tsugawa
• 通讯作者: K. Tsugawa

Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

具有几乎周期性初始数据的 KdV 方程的局部适定性

• 发表时间: 2011
• 作者: N.Kishimoto;K.Tsugawa;Kazumasa Kuwada;平田賢太郎;佐々木 格;K. Tsugawa;平田賢太郎;Kazumasa Kuwada;佐々木 格;K. Hirata;桑田和正;K. Tsugawa;Kentaro Hirata;Itaru Sasaki;K. Tsugawa;桑田和正;平田賢太郎;佐々木 格;K. Hirata;K. Tsugawa;桑田和正;Itaru Sasaki;Kentaro Hirata;K. Tsugawa;桑田和正;Itaru Sasaki;平田賢太郎;津川 光太郎;K. Kuwada;Itaru Sasaki;平田賢太郎;津川 光太郎;Kazumasa Kuwada;Itaru Sasaki;津川 光太郎;平田賢太郎;K. Kuwada;Itaru Sasaki;平田賢太郎;津川 光太郎;Kazumasa Kuwada;Itaru Sasaki;津川 光太郎;桑田和正;佐々木格;平田賢太郎;桑田和正;K. Tsugawa
• 通讯作者: K. Tsugawa

Well-posedness for nonlinear Dirac equations in one dimension

一维非线性狄拉克方程的适定性

• 发表时间: 2010
• 期刊: Kyoto J.Math. 50
• 作者: Machihara;S.;Nakanishi;K.;Tsugawa;K.
• 通讯作者: K.

Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

KdV 方程与几乎周期性初始数据的适定性

• 发表时间: 2012
• 作者: N.Kishimoto;K.Tsugawa;Kazumasa Kuwada;平田賢太郎;佐々木 格;K. Tsugawa;平田賢太郎;Kazumasa Kuwada;佐々木 格;K. Hirata;桑田和正;K. Tsugawa;Kentaro Hirata;Itaru Sasaki;K. Tsugawa
• 通讯作者: K. Tsugawa

Local Well-Posedness of the KdV Equation with Quasi-Periodic Initial Data

• DOI: 10.1137/110849973
• 发表时间: 2011-09
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: K. Tsugawa