Asymptotic behavior of solutions for evolution equations involving nonlinear Laplacians

涉及非线性拉普拉斯的演化方程解的渐近行为

• 批准号: 22740093
• 负责人: AKAGI Goro
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kobe University (2011-2012)Shibaura Institute of Technology (2010)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740093/
• 关键词: 非線型解析; 発展方程式; 解の漸近挙動; 偏微分方程式; 関数解析; 非線形解析; 変分法

In various nonlinear problems, we often encounter nonlinear elliptic operators as modified forms of the classical (linear) Laplacian. In this research, we consider evolution equations governed by such nonlinear operators and investigate asymptotic behavior of solutions and their mechanism. More precisely, we revealed long-time behavior of solutions for diffusion-type equations involving p(x)-Laplacians with variable exponents and the infinity-Laplacian, and moreover, we also established a novel theory of stability analysis of asymptotic profiles for vanishing (in finite time) solutions of fast diffusion equations.

在各种非线性问题中，我们经常遇到非线性椭圆算子作为经典（线性）拉普拉斯算子的修改形式。在本研究中，我们考虑由此类非线性算子控制的演化方程，并研究解的渐近行为及其机制。更准确地说，我们揭示了涉及可变指数的 p(x)-拉普拉斯算子和无穷大拉普拉斯算子的扩散型方程解的长期行为，此外，我们还建立了快速扩散方程消失（在有限时间内）解的渐近轮廓稳定性分析的新理论。

项目成果

Symmetry breaking of least energy solutions of Emden-Fowler equations

Emden-Fowler 方程最小能量解的对称性破缺

• 发表时间: 2012
• 作者: 赤木 剛朗;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治

Periodic solutions for doubly nonlinear evolution equations

双非线性演化方程的周期解

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of DifferentialEquations
• 作者: Goro Akagi;Ulisse Stefanelli
• 通讯作者: Ulisse Stefanelli

Weighted energy-dissipation functionals for doubly nonlinear evolution☆

双非线性演化的加权能量耗散泛函☆

• 发表时间: 2011
• 作者: G. Akagi;U. Stefanelli
• 通讯作者: U. Stefanelli

運営委員を務めた関連する国際会議

我担任指导委员会成员的相关国际会议

Stability and instability of group invariant asymptotic profiles for fast diffusion equations

快速扩散方程群不变渐近廓线的稳定性和不稳定性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
• 作者: Cosimo Bambi;Naoki Yoshida;Goro Akagi
• 通讯作者: Goro Akagi