Research on evolution equations involving nonlinear Laplace operators

涉及非线性拉普拉斯算子的演化方程研究

• 批准号: 19740073
• 负责人: AKAGI Goro
• 金额: $ 2.2万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740073/
• 关键词: 関数方程式; 非線形偏微分方程式; 関数方程式論; 関数解析学; 放物型方程式; 非線形解析; 非線形拡散; 解の漸近挙動; 変分法; 安定性解析

Sufficient conditions for the existence of local (in time) solutions of some evolution equations involving p-Laplace operators are obtained. Moreover, the well-posedness of some evolution equation involving the infinity-Laplace operator is proved, and furthermore, the asymptotic behaviors (e.g., decay rates) of solutions are also revealed. Finally, a couple of effective methods are established in order to construct solutions and analyze their large-time behaviors for evolution equations involving nonlinear Laplace operators through this research project.

得到了一类包含p-拉普拉斯算子的演化方程局部解存在的充分条件。此外，还证明了一类包含无穷拉普拉斯算子的演化方程的适定性，并揭示了其解的渐近性质（如衰减率）。最后，通过本课题的研究，建立了几种有效的方法来构造非线性拉普拉斯算子演化方程的解并分析其大时行为。

项目成果

Doubly nonlinear evolution equations with non‐monotone perturbations

具有非单调扰动的双非线性演化方程

• DOI: 10.1002/pamm.200700647
• 发表时间: 2007
• 作者: G. Akagi

Doubly nonlinear evolution equations in reflexive Banach spaces

自反Banach空间中的双非线性演化方程

• 发表时间: 2008
• 期刊: Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 29
• 作者: Goro Akagi;Petri Juutinen;Ryuji Kajikiya;Goro Akagi
• 通讯作者: Goro Akagi

Generalized semiflows and global attractors for a nonlinear evolution inclusion

非线性演化包含的广义半流和全局吸引子

• 发表时间: 2008
• 作者: 赤木剛朗;PetriJuutinen;梶木屋龍治;赤木剛朗
• 通讯作者: 赤木剛朗

On a certain degenerate nonlinear parabolic equation associated with the infinity-Laplacian

关于某个与无穷拉普拉斯相关的简并非线性抛物型方程

• 发表时间: 2007
• 期刊: The Sixth International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations, a supplement volume of Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 作者: Goro Akagi;Kazumasa Suzuki
• 通讯作者: Kazumasa Suzuki

On generalized Allen-Cahn equations

关于广义 Allen-Cahn 方程

• 发表时间: 2008
• 作者: Goro;Akagi;赤木剛朗
• 通讯作者: 赤木剛朗