Study of ideal class groups of algebraic number fields by using Diophantine equations and generic polynomials

利用丢番图方程和泛多项式研究代数数域的理想类群

• 批准号: 23540019
• 负责人: KISHI Yasuhiro
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Aichi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540019/
• 关键词: イデアル類群; 類数; 不定方程式; 生成多項式; 代数体; 基本単数; 連分数

In this research, we investigated Diophantine equations and generic polynomials in order to construct algebraic number fields whose ideal class groups are not cyclic. As a result, for a prime number p which is congruent to 3 modulo 4, we gave explicitly an infinite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 whose ideal class groups have p-rank at least 2. We also gave a refinement of Spiegelung relation for p=3, and got a new infinite family of imaginary quadratic fields whose ideal class groups have 3-rank at least 2.

本研究以丢番图方程与一般多项式为研究对象，以建构理想类群非循环的代数数域。结果，对于模4同余于3的素数p，我们明确地给出了p-1次虚循环域的无限族，其理想类群的秩至少为2.对p=3的Spiegelung关系进行了改进，得到了理想类群的秩至少为2的虚二次域的一个新的无限族。

项目成果

代数体のイデアル類群と類数の可除性について

论代数域的理想类群与类数的整除性

• 发表时间: 2012
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;Y. Kishi;岸康弘;岸康弘;岸康弘;岸康弘
• 通讯作者: 岸康弘

Continued fraction expansions with even period and primary symmetric parts with extremely large end

具有偶数周期和具有极大末端的初级对称部分的连分式展开式

• 发表时间: 2013
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;Y. Kishi
• 通讯作者: Y. Kishi

Construction of positive integers with even period of minimal type

最小类型偶周期正整数的构造

• 发表时间: 2014
• 期刊: Proc. Japan Acad. Ser. AMath. Sci
• 作者: F. Kawamoto;Y. Kishi and K. Tomita
• 通讯作者: Y. Kishi and K. Tomita

ある連分数展開を持つ2次無理数と極小型の実2次体について

关于具有一定连分数展开式和极小的实二次域的二次无理数

• 发表时间: 2011
• 作者: 岸康弘;吉塚健一郎;岸康弘;岸康弘;岸康弘
• 通讯作者: 岸康弘

On positive integers of minimal type concerned with the continued fraction expansion

关于与连分式展开有关的极小型正整数

• 发表时间: 2014
• 期刊: Math. J. Okayama Univ
• 作者: Y. Kishi;S. Tajiri and K.-i. Yoshizuka
• 通讯作者: S. Tajiri and K.-i. Yoshizuka