Konstruktive Methoden in der algebraischen Codierungstheorie für lineare Codes über endlichen Kettenringen

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Fehlerkorrigierende Codes werden heute in nahezu jeder Form der Informationsübertragung und -speicherung eingesetzt. Prominente Beispiele sind Kommunikation mit Weltraumsonden, WLAN und CD-Player.Ausgehend von der Entdeckung, dass sich einige sehr gute Codes linear über dem Ring Z4 darstellen lassen, wurden in den letzten Jahren verstärkt lineare Codes über Ringen (R-lineare Codes) untersucht.Zur Durchführung der Suche sollen die in Bayreuth entwickelten und bereits in verschiedenen Gebieten der diskreten Mathematik sehr erfolgreich eingesetzten computergestützten Konstruktionsverfahren auf die vorliegende Fragestellung angepasst werden. Die zugrundeliegende Idee dabei ist, die Suche mit Methoden der Gruppentheorie auf Lösungen mit vorgegebenen Symmetrien einzuschränken, das Problem als ganzzahliges lineares Gleichungssystem zu formulieren und dieses mit modernen Gitterpunktverfahren zu lösen.Nicht zuletzt soll dieses Projekt auch zu einem tieferen Verständnis von linearen Codes über Ringen beitragen. Warum sind R-lineare Codes manchmal besser als klassische lineare Codes über endlichen Körpern? Unter welchen Bedingungen tritt diese Situation auf? Sind bestimmte Kettenringe für die Codierungstheorie besser geeignet als andere?