数論幾何学に於ける非可換代数的手法の研究及び非可換岩澤理論への応用

算术几何中非交换代数方法研究及其在非交换岩泽理论中的应用

• 批准号: 11J00200
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00200/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤主予想; ヒルベルト保型形式; 指標多様体; カラーシャーレン理論; CM体の岩澤主予想; 虚数乗法を持つヒルベルト保型形式; ヒルベルト保型形式の岩澤主予想; 擬零部分加群; Culler-Shalen理論; 本質的分岐曲面; 数論的位相幾何学; Bruhat-Titsの<建物>; 非可換岩澤理論; CM体の岩澤理論; 非可換Fitting不変量

本年度は年度に得られた虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想についての研究成果(大阪大学大学院理学研究科・落合理准教授との共同研究)及びカラー-シャーレン理論の高次元表現への拡張(東京工業大学大学院理工学研究科・北山貴裕助教との共同研究)について、得られた成果の精密化、成文化を進めるとともに、多数の研究集会及びセミナーでの口頭発表という形で研究成果の発信を精力的に行った。以下、成果の精密化の側面に関して若干の補足を加える。前者の研究に於いては、そもそもヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想自体の精密な定式化(特に円分的p進L関数の複素周期の問題や、ヒルベルト保型形式に付随するガロワ表現の格子の取り方が及ぼす主予想の定式化への影響)が楕円保型形式の場合と比較するとあまり論じられてこなかったという背景があり、共同研究の間もそのことが齎す弊害が幾度も現れていた。そこで我々は、ヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想の定式化自体に関しても精密に論じ直し、ヒルベルト保型形式の岩澤主予想の基礎的な部分も改めて見直すよう心掛けた。その成果は現在執筆中の論文に反映されている。後者の研究に於いては、特に幾何学的群論の観点から、本質的分岐曲面と「群の複体complexes of groups」の理論との関係をより精密に考察した。また、今年度は非可換岩澤主予想への応用も視野にCM体のp進L関数間の非可換合同式の研究や関数体の非可換岩澤主予想の研究、古庄-松本-小森-津村等によるp進多重ゼータ関数の研究なども行った。特にCM体のp進L関数間の非可換合同式については、Thanasis Bouganisによる結果の多変数版を考えることで「多変数版の非可換岩澤主予想」の考察が出来るのではないかとの着想が得られた。

This year's research results were obtained by using the virtual number method to maintain the shape of the model and to divide the rock master's thoughts.(Joint research by Professor Akira Akira, Graduate School of Science, Osaka University) and Professor Takayuki Takayama (Joint research by Assistant Professor Takayuki Kitayama, Graduate School of Science, Tokyo University of Technology) The following, the results of the precision of the bottom, related to a number of complement. The former research is focused on the precise formulation of the main idea of self-determination in the form of shape preservation (Special analysis of the p into L related to the complex cycle of the problem, such as the type of form to pay for the performance of the grid and the main idea of the formalization of the influence), such as the type of form of the case comparison, the discussion of the background, the joint study of the time between the two problems. In this paper, the author discusses the relationship between the structure of the rock master and the structure of the rock master, and analyzes the relationship between the structure of the rock master and the structure of the rock master. The results are reflected in the papers currently being written. The study of the latter consists in a precise investigation of the theoretical relations between the group theory of special geometry, the bifurcation surface of essence and the "complexes of groups." This year, the non-commutative Iwazawa master wants to study the non-commutative contract between CM bodies and non-commutative Iwazawa master wants to study the non-commutative contract between CM bodies and non-commutative Iwazawa master wants to study the multi-dimensional contract between CM bodies and non-commutative Iwazawa master wants to study the multi-dimensional contract between CM bodies. Special CM body p into L related number of non-commutative contract formula, Thanasis Bouganis, the result of a number of versions of the study,"a number of versions of non-commutative rock master to think" to investigate the results of the study.

项目成果

On Kummer-type congruences between p-adic zeta functions associated to non-commutative p-adic representations

关于与非交换 p-adic 表示相关的 p-adic zeta 函数之间的 Kummer 型同余

• 发表时间: 2011
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆;原 隆;原 隆;Takashi HARA
• 通讯作者: Takashi HARA

虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の岩澤主予想について

关于虚乘希尔伯特自守形式的岩泽主要猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆

総実代数体の非可換岩澤主予想について

论全实代数域的非交换岩泽主要猜想

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆
• 通讯作者: 原隆

On Culler-Shalen theory for 3-manifolds and related topics

关于 3 流形的 Culler-Shalen 理论及相关主题

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆

3次元多様体に対するカラー-シャーレン理論をめぐって

3 维流形的 color-Scharen 理论

• 发表时间: 2013
• 作者: 高田順平;岡崎敦男;長滝重博;内藤統也;河内明子;S.-H.Lee;森正樹;早崎公威;山口正輝;S.P.Owocki;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;山口正輝;原隆;原 隆;原 隆
• 通讯作者: 原 隆