数論幾何学に於ける非可換代数的手法の研究及び非可換岩澤理論への応用

本年度は年度に得られた虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想についての研究成果(大阪大学大学院理学研究科・落合理准教授との共同研究)及びカラー-シャーレン理論の高次元表現への拡張(東京工業大学大学院理工学研究科・北山貴裕助教との共同研究)について、得られた成果の精密化、成文化を進めるとともに、多数の研究集会及びセミナーでの口頭発表という形で研究成果の発信を精力的に行った。以下、成果の精密化の側面に関して若干の補足を加える。前者の研究に於いては、そもそもヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想自体の精密な定式化(特に円分的p進L関数の複素周期の問題や、ヒルベルト保型形式に付随するガロワ表現の格子の取り方が及ぼす主予想の定式化への影響)が楕円保型形式の場合と比較するとあまり論じられてこなかったという背景があり、共同研究の間もそのことが齎す弊害が幾度も現れていた。そこで我々は、ヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想の定式化自体に関しても精密に論じ直し、ヒルベルト保型形式の岩澤主予想の基礎的な部分も改めて見直すよう心掛けた。その成果は現在執筆中の論文に反映されている。後者の研究に於いては、特に幾何学的群論の観点から、本質的分岐曲面と「群の複体complexes of groups」の理論との関係をより精密に考察した。また、今年度は非可換岩澤主予想への応用も視野にCM体のp進L関数間の非可換合同式の研究や関数体の非可換岩澤主予想の研究、古庄-松本-小森-津村等によるp進多重ゼータ関数の研究なども行った。特にCM体のp進L関数間の非可換合同式については、Thanasis Bouganisによる結果の多変数版を考えることで「多変数版の非可換岩澤主予想」の考察が出来るのではないかとの着想が得られた。

本年度は年度に得られた虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想についての研究成果(大阪大学大学院理学研究科・落合理准教授との共同研究)及びカラー-シャーレン理論の高次元表現への拡張(東京工業大学大学院理工学研究科・北山貴裕助教との共同研究)について、得られた成果の精密化、成文化を進めるとともに、多数の研究集会及びセミナーでの口頭発表という形で研究成果の発信を精力的に行った。以下、成果の精密化の側面に関して若干の補足を加える。前者の研究に於いては、そもそもヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想自体の精密な定式化(特に円分的p進L関数の複素周期の問題や、ヒルベルト保型形式に付随するガロワ表現の格子の取り方が及ぼす主予想の定式化への影響)が楕円保型形式の場合と比較するとあまり論じられてこなかったという背景があり、共同研究の間もそのことが齎す弊害が幾度も現れていた。そこで我々は、ヒルベルト保型形式の円分岩澤主予想の定式化自体に関しても精密に論じ直し、ヒルベルト保型形式の岩澤主予想の基礎的な部分も改めて見直すよう心掛けた。その成果は現在執筆中の論文に反映されている。後者の研究に於いては、特に幾何学的群論の観点から、本質的分岐曲面と「群の複体complexes of groups」の理論との関係をより精密に考察した。また、今年度は非可換岩澤主予想への応用も視野にCM体のp進L関数間の非可換合同式の研究や関数体の非可換岩澤主予想の研究、古庄-松本-小森-津村等によるp進多重ゼータ関数の研究なども行った。特にCM体のp進L関数間の非可換合同式については、Thanasis Bouganisによる結果の多変数版を考えることで「多変数版の非可換岩澤主予想」の考察が出来るのではないかとの着想が得られた。