厳密なくりこみ群による，低温相からの臨界現象の解明

使用严格重正化群阐明低温相的临界现象

• 批准号: 18K03337
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03337/
• 关键词: くりこみ群; 臨界現象; 低温相; φ4モデル; 量子統計力学; phi4乗モデル; 厳密くりこみ群; phi4模型

臨界現象の解明は，統計力学の数理的研究における大きな研究テーマの一つである． 1970年代に「くりこみ群」のアイディアが物理学者によって確立されてからほぼ10年で，その数学的に厳密な研究の一端が完成した．特に，「高温相」から臨界点に近づく際の臨界現象については，ある程度満足の行く厳密な結果が得られた．ところが，系がその「低温相」側から臨界点に近づく場合の臨界現象は，これまでほとんど厳密には解明されないままで，低温相側からの臨界現象の解明は，臨界現象の数学的解析の中での，大きな未知のフロンティアである．本研究では，厳密くりこみ群の手法を発展させて，この最後の フロンティアを開拓することを主目的としている．特にイジング模型および関連するφ4模型における低温相からの臨界現象の解明をめざしている．これまでに内外の専門家と深く議論し，どのようなアプローチが可能か，それらの内包する困難は何か，などを探ってきた．その結果として，当初に想定していたアプローチは，方向としては正しいという確信を得た．ただし，その議論の中で，（当初から予想して いたことではあるが）いくつかの困難も当然， 明確になってきた．特に，当初から予想していた「large field の 問題」が，まだ完全には解決されていない．現在，これらの困難（特に large field の問題）を解決すべく，様々な例にたいして計算を行っている．しかし一方で，この問題と関連した「エネルギー空間でのくりこみ群」のアプローチに2年ほど前に思い至った．この方向での解析を進めた結果，関連した問題（特に量子統計力学における緩和時間の問題）にもこの考え方が有効であるとの確信を得た．これも非常に面白いのでこの方向の研究をも進めている．

The critical phenomenon is explained by <s:1>, and the research of statistical mechanics and <s:1> mathematics is における. The research of large な な is テ. The research of. The research of. The research of である. 1970 s に "く り こ み group" の ア イ デ ィ ア が physicists に よ っ て establish さ れ て か ら ほ ぼ で 10 years, そ の mathematical に 厳 dense な research が の end complete し た. に, "heat" か ら point に nearly づ く interstate の critical phenomenon に つ い て は, あ る degree against foot line の く 厳 dense な results ら が れ た. と こ ろ が, が そ の side of "low temperature phase" か ら point に nearly づ く occasions の は critical phenomena, こ れ ま で ほ と ん ど 厳 dense に は interpret さ れ な い ま ま で, low temperature phase side か ら の critical phenomenon の interpret は, critical phenomenon の mathematics analytic の で の, big き な unknown の フ ロ ン テ ィ ア で あ る. This study で は, 厳 く り こ み group の gimmick を 発 exhibition さ せ て, こ の finally の フ ロ ン テ ィ ア を pioneering す る こ と を main purpose と し て い る. Trevor に イ ジ ン グ model お よ び masato even す る phi 4 model に お け る low-temperature phase か ら の critical phenomenon の interpret を め ざ し て い る. Inside and outside こ れ ま で に の 専 と deep talk く し door house, ど の よ う な ア プ ロ ー チ が may か, そ れ ら の insourcing す る difficult は か, な ど を agent っ て き た. そ の results と し て, に scenarios し て い た ア プ ロ ー チ は, direction と し て は is し い と い う sure を た. Talk た だ し, そ の の で, once か ら to think し て い た こ と で は あ る が) い く つ か の difficult も, of course, explicitly に な っ て き た. に, original か ら to think し て い た "large field の problem" が, ま だ completely に は solve さ れ て い な い. Now, こ れ ら の difficult (especially に large field の) を solve す べ く, others 々 な example に た い し て count を っ て い る. し か し side で, こ の problem と masato even し た "エ ネ ル ギ ー space で の く り こ み group" の ア プ ロ ー チ に ほ 2 years before the ど に think い to っ た. こ の direction で の parsing を into め た results, masato even し た problems (especially に quantum statistical mechanics に お け time の る eased) に も こ の exam え party が have sharper で あ る と の sure を た. <s:1> れ <s:1> is very に in the field of white に で で <e:1> research in the direction of を research into めて る る る.