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厳密なくりこみ群による，低温相からの臨界現象の解明

使用严格重正化群阐明低温相的临界现象

基本信息

批准号：
18K03337
负责人：
原隆
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

臨界現象の解明は，統計力学の数理的研究における大きな研究テーマの一つである． 1970年代に「くりこみ群」のアイディアが物理学者によって確立されてからほぼ10年で，その数学的に厳密な研究の一端が完成した．特に，「高温相」から臨界点に近づく際の臨界現象については，ある程度満足の行く厳密な結果が得られた．ところが，系がその「低温相」側から臨界点に近づく場合の臨界現象は，これまでほとんど厳密には解明されないままで，低温相側からの臨界現象の解明は，臨界現象の数学的解析の中での，大きな未知のフロンティアである．本研究では，厳密くりこみ群の手法を発展させて，この最後のフロンティアを開拓することを主目的としている．特にイジング模型および関連するφ4模型における低温相からの臨界現象の解明をめざしている．これまでに内外の専門家と深く議論し，どのようなアプローチが可能か，それらの内包する困難は何か，などを探ってきた．その結果として，当初に想定していたアプローチは，方向としては正しいという確信を得た．ただし，その議論の中で，（当初から予想していたことではあるが）いくつかの困難も当然，明確になってきた．特に，当初から予想していた「large field の問題」が，まだ完全には解決されていない．現在，これらの困難（特に large field の問題）を解決すべく，様々な例にたいして計算を行っている．しかし一方で，この問題と関連した「エネルギー空間でのくりこみ群」のアプローチに2年ほど前に思い至った．この方向での解析を進めた結果，関連した問題（特に量子統計力学における緩和時間の問題）にもこの考え方が有効であるとの確信を得た．これも非常に面白いのでこの方向の研究をも進めている．

Critical phenomena are solved by statistical mechanics and mathematical research. In the 1970s, the physics of the group was established, and in 10 years, the mathematics of the group was completed. In particular, the "high temperature phase" is close to the critical point and the critical phenomenon is close to the critical point. The critical phenomenon in the case of the critical point near the low temperature phase is solved in the case of the critical point near the low temperature phase. This study aims to explore the development of new technologies and methods in the future. The solution of critical phenomena in the low temperature phase transition of the φ4 model. This is a very difficult situation for both inside and outside the family. The original idea was to make sureただし，その议论の中で，（当初から予想していたことではあるが）いくつかの困难も当然，明确になってきた. In particular, at the beginning, I thought about "large field problems" and completely solved them. Now, this is a difficult problem (especially a large field problem) to solve. The problem is related to the problem. The problem is related to the problem. The problem is related to the problem. The direction of the analysis and the results of the correlation problem (especially the problem of relaxation time in quantum statistical mechanics) are obtained. The research on the direction of this topic is very important.