厳密なくりこみ群による,低温相からの臨界現象の解明

使用严格重正化群阐明低温相的临界现象

基本信息

  • 批准号:
    18K03337
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.75万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2018-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

臨界現象の解明は,統計力学の数理的研究における大きな研究テーマの一つである. 1970年代に「くりこみ群」のアイディアが物理学者によって確立されてからほぼ10年で,その数学的に厳密な研究の一端が完成した.特に,「高温相」から臨界点に近づく際の臨界現象については,ある程度満足の行く厳密な結果が得られた.ところが,系がその「低温相」側から臨界点に近づく場合の臨界現象は,これまでほとんど厳密には解明されないままで,低温相側からの臨界現象の解明は,臨界現象の数学的解析の中での,大きな未知のフロンティアである.本研究では,厳密くりこみ群の手法を発展させて,この最後の フロンティアを開拓することを主目的としている.特にイジング模型および関連するφ4模型における低温相からの臨界現象の解明をめざしている.これまでに内外の専門家と深く議論し,どのようなアプローチが可能か,それらの内包する困難は何か,などを探ってきた.その結果として,当初に想定していたアプローチは,方向としては正しいという確信を得た.ただし,その議論の中で,(当初から予想して いたことではあるが)いくつかの困難も当然, 明確になってきた.特に,当初から予想していた「large field の 問題」が,まだ完全には解決されていない.現在,これらの困難(特に large field の問題)を解決すべく,様々な例にたいして計算を行っている.しかし一方で,この問題と関連した「エネルギー空間でのくりこみ群」のアプローチに2年ほど前に思い至った.この方向での解析を進めた結果,関連した問題(特に量子統計力学における緩和時間の問題)にもこの考え方が有効であるとの確信を得た.これも非常に面白いのでこの方向の研究をも進めている.
The critical phenomenon is explained by <s:1>, and the research of statistical mechanics and <s:1> mathematics is における. The research of large な な is テ. The research of. The research of. The research of である. 1970 s に "く り こ み group" の ア イ デ ィ ア が physicists に よ っ て establish さ れ て か ら ほ ぼ で 10 years, そ の mathematical に 厳 dense な research が の end complete し た. に, "heat" か ら point に nearly づ く interstate の critical phenomenon に つ い て は, あ る degree against foot line の く 厳 dense な results ら が れ た. と こ ろ が, が そ の side of "low temperature phase" か ら point に nearly づ く occasions の は critical phenomena, こ れ ま で ほ と ん ど 厳 dense に は interpret さ れ な い ま ま で, low temperature phase side か ら の critical phenomenon の interpret は, critical phenomenon の mathematics analytic の で の, big き な unknown の フ ロ ン テ ィ ア で あ る. This study で は, 厳 く り こ み group の gimmick を 発 exhibition さ せ て, こ の finally の フ ロ ン テ ィ ア を pioneering す る こ と を main purpose と し て い る. Trevor に イ ジ ン グ model お よ び masato even す る phi 4 model に お け る low-temperature phase か ら の critical phenomenon の interpret を め ざ し て い る. Inside and outside こ れ ま で に の 専 と deep talk く し door house, ど の よ う な ア プ ロ ー チ が may か, そ れ ら の insourcing す る difficult は か, な ど を agent っ て き た. そ の results と し て, に scenarios し て い た ア プ ロ ー チ は, direction と し て は is し い と い う sure を た. Talk た だ し, そ の の で, once か ら to think し て い た こ と で は あ る が) い く つ か の difficult も, of course, explicitly に な っ て き た. に, original か ら to think し て い た "large field の problem" が, ま だ completely に は solve さ れ て い な い. Now, こ れ ら の difficult (especially に large field の) を solve す べ く, others 々 な example に た い し て count を っ て い る. し か し side で, こ の problem と masato even し た "エ ネ ル ギ ー space で の く り こ み group" の ア プ ロ ー チ に ほ 2 years before the ど に think い to っ た. こ の direction で の parsing を into め た results, masato even し た problems (especially に quantum statistical mechanics に お け time の る eased) に も こ の exam え party が have sharper で あ る と の sure を た. <s:1> れ <s:1> is very に in the field of white に で で <e:1> research in the direction of を research into めて る る る.

项目成果

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