非可換岩澤理論及びL関数の特殊値についての研究

非交换岩泽理论与L函数特殊值的研究

• 批准号: 09J07079
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J07079/
• 关键词: 非可換岩澤理論; L関数の特殊値; 代数的K理論; p進ゼータ関数; 合同式; 岩澤主予想; 玉河数予想; p進L関数; 非可換環論

今年度は昨年度に引き続き非可換岩澤理論について主予想を中心に研究した。年度の前半では従来の研究で用いられてきた〈p進ゼータ関数の貼り合わせ〉とは異なる手法に基づく非可換p進ゼータ関数の構成を目標として、法p表現の非可換変形並びにモチーフに付随するp進ゼータ関数の間の合同式について研究した。特に後者に関しては(深谷-加藤の意味での)非可換 p進ゼータ関数の存在を仮定した上で、階数が等しいp進表現の間に合同関係式が存在するならば対応するp進ゼータ関数の間にも同様の合同関係式が誘導されることが確認できた。この結果は所謂クンマー型合同原理の非可換表現に対する類似の現象であり、非可換 p進ゼータ関数の構成に於いてクンマー型合同式が p進ゼータ関数の〈貼り合わせの条件〉の一つとして捉えられるべきであることを表している。しかし既に従来の研究で観察されているように、非可換 p進ゼータ関数の構成の際には階数が異なる表現に付随する p進ゼータ関数の間の合同式を捉えることが重要であると考えられているが、異なる階数の表現に付随する p進ゼータ関数間の合同関係式が如何なる原理に従って導出されるべきかについてはまだ十分に解明されたとは言い難い状態である。また年度の後半では、CM体に対する非可換 p進ゼータ関数の構成を目指して、リー群に付随する志村多様体及びその上の保型形式の研究を開始した。カッツ-肥田-ティルウィンの構成したCM体の p進ゼータ関数間の非自明な合同式(貼り合わせの条件)を導出する際に応用できるのではないかと期待している。

This year's research on the theory of non-commutable rock is focused on In the first half of the year, the study of the relationship between the number of particles and the number of particles was carried out. In particular, the latter is related to the existence of a non-commutative p entry relationship, the order of which is equal to that of a p entry relationship, and the existence of a p entry relationship, the order of which is equal to that of a p entry relationship. The result is that the so-called non-commutative expression of the contract principle corresponds to the similar phenomenon of non-commutative p-entry number, and the composition of the non-commutative p-entry number corresponds to the expression of the contract formula of the middle type. In the study of the relationship between the two, we examine the relationship between the two, the relationship between the two, and the relationship between the two. The expression of different orders depends on the contract relationship between the numbers. The principle is derived from the contract relationship. The solution is very difficult. In the second half of the year, the study of the structure of non-commutative p series and the protection of p series began. The structure of the CM body is not self-evident, and the contract formula (the condition of the combination) is derived.

项目成果

Reidemeister torsion, p-adic zeta function and its non-abelization

Reidemeister 挠率、p-adic zeta 函数及其非阿贝尔化

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi;原隆;原隆
• 通讯作者: 原隆

Inductive construction of non-commutative p-adic zeta functions for totally real number fields

全实数域非交换 p-adic zeta 函数的归纳构造

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi
• 通讯作者: Takashi

非可換岩澤主予想と同変玉河数予想について

关于非交换岩泽主猜想和等变玉川数猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: HARA;Takashi;原隆
• 通讯作者: 原隆

Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent P

指数为 P 的全实数域的非交换 p 扩展的 p 进 zeta 函数的归纳构造

• 发表时间: 2009
• 作者: HAEA;Takashi
• 通讯作者: Takashi

Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of exponent p of totally real fields

全实域指数 p 的非交换 p 扩展的 p 进 zeta 函数的归纳构造

• 期刊: Duke Mathematical Journal
• 影响因子: 2.5
• 作者: HARA;Takashi
• 通讯作者: Takashi