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Strategic construction and refinement of p-adic L-functions based on automorphic representation theory

基于自守表示理论的p进L函数的策略构建与细化

基本信息

批准号：
22K03237
负责人：
原隆
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tsuda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03237/
关键词：
L 関数の特殊値ホイッタッカー周期 p 進 L 関数 CM体 Davenport-Hasse の関係式 Gel'fand-Tsetlin 基底局所 ε 因子 p進L関数保型表現高階代数群臨界値

项目摘要

2022年度は，主に(a) GL(n) × GL(n-1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の一様整性 (北里大学宮﨑直准教授，東京電機大学並川健一准教授との共同研究)(b) CM 体の p 進アルティン L 関数の構成 (東京工業大学落合理教授との共同研究)の2つの研究に従事した．(a) に関しては，議論の細部の検証も進み，論文も大方完成に近い状態に漕ぎ着けることができた．現状では，有理的 Gel'fand-Tsetlin 基底を用いて局所系に導入した整構造の係数環の降下について，検証を進めているところである．保型表現に付随する局所系への整構造の導入については，非常に繊細な問題であるため慎重な議論が求められるが，今後 p 進 L 関数の構成などの課題に取り組む際にも重要な課題となると思われるため，早期の完成を目指したい．(b) についても論文の執筆が進み，特に代数的議論に関してはほぼ検証が完了した．一方で解析的議論については，特に p 上の局所イプシロン因子の貼り合わせの議論が不十分であることが判明したため，修正を試みたが2022年度中に問題を解消することは叶わなかった．今後，非可換岩澤理論の文脈で，様々なモチーフのアルティンモチーフによる捻りに対する L 関数の特殊値の p 進補間を考察する際に，局所イプシロン因子の貼り合わせの議論は避けることができない重要な課題と位置付けられるため，具体例の計算などを手がかりに早急な解決を図りたい．なお，2022年度は精力的に研究集会等での研究発表を行い，研究成果の発信 (特に (a) に関して) に努めた．

In 2022, we focused on (a) Uniformity of the critical value of the Rankin-Selberg L relation of GL(n) × GL(n-1)(joint research by Professor Nao-Jun Miyazato of Kitasato University and Professor Kenichi Niagawa of Tokyo Denki University)(b) the composition of the L relation of CM body (joint research by Professor Ochiai of Tokyo Institute of Technology). (a)In this regard, the discussion of the details of the examination of the progress of the paper, the completion of the paper near the middle of the state of the problem. The present situation is contrary to the rational Gel'fand-Tsetlin base. The system is introduced into the whole structure. The coefficient ring is lowered. The proof is advanced. In the future, the composition of the relevant numbers will be selected from the group of important issues, and the early completion of the project will be pointed out. (b)The author of the paper has made progress in writing, especially in algebraic discussion. A party to the analysis of the discussion in the middle of the discussion, especially on the board of directors, the factors attached to the discussion are not very clear, correct, try to solve the problem in 2022. In the future, the context of non-commutative rock theory, when investigating the special value of L, the paper discusses the combination of the factors of L and P, and discusses the position of important problems, and calculates the specific examples. In 2022, we will focus on the research and development of research projects such as the research conference, and the communication of research results (especially (a)).