境界付き量子一次元系における臨界現象の研究

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境界付き量子一次元系のうち、可積分系と呼ばれる系に着目し、境界条件が基底状態に及ぼす影響を調べた。境界条件が臨界指数などに及ぼす影響を共形場理論から同定することは、粒子速度をどうやって決定するかなどの問題があり、困難である。そこで、物理量を厳密に計算することが可能である可積分系に注目した。ベーテ仮設法を用い、格子模型である可積分s=1 XXZスピン鎖と場の理論であり超対称サイン・ゴルドン模型の二種類について境界束縛状態についての考察を行った。境界磁場に対応する量が閾値を越えると境界束縛状態が出現することがわかった。また、境界束縛状態のない状態と、それぞれの境界束縛粒子のエネルギーを計算することにより、境界束縛状態存在下での基底状態を決定した。さらに、場の理論において存在する粒子の種類と、その個数間に成立する関係式を導いた。最も軽い粒子(ソリトン)の個数が従うセルフ・コンシステントな方程式を導出し、基底状態と境界励起状態の同定を行った。境界パラメーターに関して解析接続することにより、非線形方程式が励起状態を自然と記述することがわかった。得られた結果は数値計算によって確認を行った。オリジナルな系が持つ対称性に注目し、各区間に見いだされる基底状態と励起状態の間に見い出される物理的な等価性について議論した。系が持つ超対称性に伴い、異なる二つの周期があることがわかった。さらに、この二つの周期は互いに入り混じることなく存在することがわかった。なお、これらの結果は現在執筆中である。