Random matrix theory and integrable many-particle processes

点击翻译按钮获取中文摘要

Stochastische Vielteilchensysteme weisen universelles, d.h. modellunabhängiges Verhalten auf, das dynamische Vorgänge sowohl in nanoporösen Medien als auch in biophysikalischen Systemen fern vom Gleichgewicht beschreibt. Erstmalig ist in den letzten drei Jahren in einer Reihe von bahnbrechenden Arbeiten von Baik et al., Johansson und Prähofer und Spohn die Theorie der Zufallsmatrizen benutzt worden, um wesentliche universelle Größen wie die dynamische Strukturfunktion zu berechnen. Ziel dieses Vorhabens ist die Herstellung des Zusammenhangs der Zufallsmatrixtheorie mit dem Bethe-Ansatz, der als fundamental für das Studium derselben integrablen Vielteilchensysteme wohlbekannt ist, jedoch eine Berechnung der dynamischen Strukturfunktion nicht erlaubt hat. Damit soll gezeigt werden, wie andere bisher nicht konkret behandelbare integrable Systeme mit Zufallsmatrixtheorie studiert werden können und wie sich die im Rahmen des Bethe-Ansatzes konzeptuell verständliche Universalität kritischer Exponenten und dynamischer Strukturfunktionen in den Eigenschaften von Zufallsmatrizen niederschlägt. So wird ein detailliertes Verständnis der Dynamik von Nichtgleichgewichtssystemen erzielt, das im Rahmen der traditionellen vergröberten hydrodynamischen Beschreibung nicht erhältlich ist.