局所体の代数的K理論と球面の安定ホモトピー群の構造の研究

局域场代数K理论与球面稳定同伦群结构的研究

• 批准号: 12J00204
• 负责人: 加藤 諒
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J00204/
• 关键词: 球面の安定ホモトピー群; 彩色ホモトピー論; Bousfield束; Picard群; 代数的K理論; 球面のホモトピー群

スペクトラムの圏を代数的に解釈する視点が本研究の主幹であり、特にその圏をBousfield局所化した状況の性質を見ることは1つの重要なステップとなる。本研究では、主にスペクトラムのホモトピー群、及び局所化した圏のBousfield束、Picard群といったものの解析を軸に置いてきた。スペクトラムのホモトピー群で最重要なものは球面スペクトラムのホモトピー群、即ち球面の安定ホモトピー群であるが、これについて、研究代表者は高知大学の下村克己氏との共同研究により、彩色レベル2の情報に関係するβ元と呼ばれるものについて新しい元の存在を示し、さらにそれと既に存在が知られている元との積を考えることにより無限の新しい非自明元を構成した。特に、Adams-Novikovフィルトレーションが5,6,8という高い部分から無限の非自明元が生き残っているということが読み取れる点が極めて興味深いと思われる。また、同じく高知大学の下村克己氏との共同研究により、Miller-Ravenel-Wilsonによる彩色手法のアイデアに基づき、新しい彩色スペクトル系列のE_1項の構造を決定し、その応用としてSmith-TodaスペクトラムV(2)のホモトピー群での非自明元を新しく無限個発見した。Bousfleld束の研究については、その概念を適当な圏の間の関手として再構成、および一般化し、この視点から従来の問題を見直した。特に、高知大学の下村克己氏と立原有太郎氏との共同研究により、レトラクト予想と呼ばれる1つの重要な問題をこの考えを元に一般化し、それが成立する為の適当な条件を与えた。その応用として、調和スペクトラムによりBousfield局所化されたスペクトラムの圏のBousfield束の構造の完全な決定と、レトラクト予想の成立を示した。Picard群については、高知大学の下村克己氏と川元祐奈氏との共同研究により上谷-下村により与えられていたJohnson-WilsonスペクトラムE(n)により局所化された圏のPicard群とE(n)-based AdamsE_2項との関係性の類似を、Morava K理論スペクトラムK(n)により局所化された圏のPicard群との間で与えた。さらに、「特別な可逆スペクトラム」という概念を定義し、これらがPicard群の構造の本質の一部をまかなうと信ずるに足る事実を与え、「全ての球面でないE(n)-可逆スペグトラムは特別である」という予想を提示した。

Solution of algebra of スペクトラムの圏をThe main point of this studyにであり、Special にその圏をB The nature of the situation of the ousfield Bureau is very important. This research is conducted by the main project of the project team, and the director of the project management team. Usfield bundle, Picard group analysis and axis analysis. The most important スペクトラムのホモトピーgroup is the most important spherical surface スペクトラムのホモトピーgroup, that is, spherical surface The study was jointly conducted by Katsuki Shimomura and Katsuki Shimomura of Kochi University, the representative of the research team.り、色レベル2のinformationにrelationsするβ元とHUばれるものについて新しい元のexistent をshowし、さらにそれとにexistingがknowingられている元との集を考えることにより∞limitlessの新しい不自明元を constituteした.特に、Adams-Novikovフィルトレーションが5,6,8という高いPartからInfinite の不自明元が生き residual っているということが読みtaking れるPoint が极めてinterest深 いと思われる.また, のじくKochi University's Shimomura Katsumi's との joint research により, Miller-Ravenel-Wilson's color technique のアイデアにbased づき, new しいcolor スペクトル seriesのE_1 itemのstructureをdeterminationし、その応用としてSmith-Tod aスペクトラムV(2)のホモトピー群での不自明元を新しく无発见した. Bousfleld's research on the bundle, the concept of the concept, the reconstruction of the hand, the generalization of the concept, and the problem of the point of view. Kochi University's Katsuki Shimomura and Taro Tatehara's joint research teamる1つのimportant issueをこの考えを元にGeneralizationし、それがEstablishmentする is the appropriateなconditionを andえた. The その応用として, the harmonious スペクトラムによりBousfield Bureau's されたスペクトラムの圏のBousfield bundle structure のcomplete decision と, レトラクトyu want to establish をshow した. Picard Group's については, Kochi University's Katsuki Shimomura and Yuna Kawamoto's との joint research により上谷-Shimomura により and えられていたJohnson-WilsonスペクトラムE(n)によりbureau's された圏のPicard groupとE(n)-based AdamsE_2 items are similar to each other, and Morava K theory is the same as the K(n) bureau of the Picard group.さらに、「Special Reversible スペクトラム」という Concept をDefinition し、これらがPicard Group のessence の一一をまかなうと信ずるに足る事実を与え、「全てのspherical surface でないE(n)- Reversible スペグトラムはSpecial である」というyu思をcueした.

项目成果

Stable homotopy groups of the classisying space of integers modulo a power of two

以 2 的幂为模的整数分类空间的稳定同伦群

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤 諒;川元 祐奈;下村 克己;加藤 諒;加藤 諒;加藤 諒
• 通讯作者: 加藤 諒

On the Heaselholt-Madsen calculation I

关于 Heaselholt-Madsen 计算 I

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤 諒;川元 祐奈;下村 克己;加藤 諒;加藤 諒
• 通讯作者: 加藤 諒

B元の積について

关于B元素的产品

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤 諒;下村 克己
• 通讯作者: 下村 克己

有限巡回群の分類空間の安定ホモトピー群どその代数的K理論への応用

有限循环群分类空间的稳定同伦群在代数K理论中的应用

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤 諒;下村 克己;立原 有太郎;加藤 諒
• 通讯作者: 加藤 諒

The 2-primary chromatic H^1M^1_<n-1>

2-基色 H^1M^1_<n-1>

• 发表时间: 2013
• 作者: 柏木智希;加藤諒;下村克己
• 通讯作者: 下村克己