証明論的手法による形式主義の再検討

使用证明理论方法重新审视形式主义

• 批准号: 12J06039
• 负责人: 秋吉 亮太
• 金额: $ 2.53万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J06039/
• 关键词: 数学・論理学の哲学; 証明論; 形式主義; 直観主義; 現象学; フッサール; ブラウワー; ヒルベルト; 数学の哲学; 論理学

今年度は，まずブラウワーのバー帰納法の正当化の分析をさらに推し進めた．実は，申請者の分析が証明論的な結果（正規化定理）を含意するか，という問題が依然として残っていた．この点に関して研究を行った結果，バー帰納法を少し制限した（チャーチ・クリーネの構成的順序数の理論が解釈できる程度の）範囲については正規化定理が成立することが判明した．また，この分析が用いているメタ原理を明確にすることもでき，その結果，ブラウワーの議論は弱いバー帰納法を前提としているものの完全な循環論法とはいえないこともわかった．第二に，本年度はフッサール研究会の依頼を受け『数学の現象学』（鈴木俊洋著）に関する合評会にコメンテイターとして参加した．合評会では数学・論理学の哲学の立場からコメントを述べ，書評を執筆し『フッサール研究』から出版されることになった．第三に，ゲンツェンに関する歴史的研究について慶應義塾大学高橋優太氏との討議を続け，研究を進めた．2013年に出版した論文に歴史的・数学的な考察をさらに加える準備を行い，一定の成果を得た．互いの多忙もあり投稿まで持っていくことはできなかったが，次年度の課題としたい．尚，上記の出版論文は予想外の好評を頂き，2014年11月に2013年度科学基礎論学会奨励賞を高橋氏と共同受賞した．第四に，直観主義の立場をさらに検討していく方向性が見えてきた．本研究を続けていく中で，形式主義と直観主義の関係性が以前よりも明瞭になってきており，たとえば通常は直観（構成）主義で議論されてきたトピックが，形式主義の手法（証明論）によって分析できる可能性が出てきた．特に，パドヴァ大学のサンビン教授，及び京都大学照井一成准教授と共同研究を行った．

For this year, まずブラウワ, まずブラウワ, バ, バ, 帰 analysis of the legitimization of the nave をさらに advances to めた. Be は applicants が の analysis prove that な results (regularization theorem) を implications of the theory of す る か, と い う remain が と し て residual っ て い た. こ の point に masato し を line っ て research た results, バ ー 帰 na method を less limitations し し た (チ ャ ー チ · ク リ ー ネ の constitute order 釈 が の theory solution of で き is の る) van 囲 に つ い て は regularization theorem established が す る こ と が.at し た. が use い ま た, こ の analysis て い る メ タ principle を clear に す る こ と も で き, そ の results, ブ ラ ウ ワ ー の comment は weak い バ ー 帰 na method を premise と し て い る も の の な completely vicious circle と は い え な い こ と も わ か っ た. The second に, this year's は フ ッ サ ー ル seminar の in 頼 を by け mathematical の "phenomenology" (suzuki jung ocean) に masato す る close review will に コ メ ン テ イ タ ー と し て in し た. Close review will で は, mathematical logic, の の philosophy position か ら コ メ ン ト を べ, book review を penned し "フ ッ サ ー ル research" か ら publishing さ れ る こ と に な っ た. Third に ゲ ン ツ ェ ン に masato す る history research に つ い て keio university takahashi optimal too's と の discuss を 続 け, research を into め た. Published 2013 に し た paper に inspection of the history, mathematics な を さ ら に plus え る prepare を い, certain の results を た. How busy each い の も あ contribute り ま で hold っ て い く こ と は で き な か っ た が, annual の subject と し た い. Shang, the above-mentioned published paper was approved for external praise を top を, November 2014 に2013 Science Foundation Theory Society Award を Takahashi と Joint Award た. Fourth, に, the 観 doctrine of the <s:1> position をさらに検 for が て く く directionality が see えて た た. This study を 続 け て い く で, formalism と straight 観 socialist の masato department before sex が よ り も clear に な っ て き て お り, た と え ば は straight 観 usually talk () socialist で さ れ て き た ト ピ ッ ク が, formalism の technique theory of (prove) に よ っ て analysis で き る possibility が out て き た. In collaboration with に, パドヴァ university, <s:1> サ ビ ビ, and び Kyoto university, Professor Ichisei Terui と conducted a joint study on the を field った.

项目成果

An Interpretation of Brouvver's Argument for the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布罗夫维尔的条形归纳论证

• 发表时间: 2013
• 期刊: Abstract Volume of XIII World Congress of Philosophy 2013
• 作者: 土谷 享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢 祥子;山東 信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi
• 通讯作者: Ryota Akiyoshi

An Interpretation of Brouwer’s Argument of the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布劳威尔的条形归纳论证

• 发表时间: 2015
• 作者: 土谷 享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢 祥子;山東 信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
• 通讯作者: Ryota Akiyoshi

ブラウワーの基本仮定について

关于浏览器的基本假设

• 发表时间: 2014
• 作者: 土谷 享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢 祥子;山東 信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;秋吉亮太
• 通讯作者: 秋吉亮太

鈴木俊洋『数学の現象学』に関するいくつかのリマーク

铃木俊博《数学现象学》的一些笔记

• 发表时间: 2015
• 期刊: フッサール研究
• 作者: 土谷 享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢 祥子;山東 信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太
• 通讯作者: 秋吉亮太

Guest Commentator

客座评论员

• 发表时间: 2015
• 作者: 土谷 享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢 祥子;山東 信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
• 通讯作者: Ryota Akiyoshi