証明論的手法による形式主義の再検討

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今年度は，まずブラウワーのバー帰納法の正当化の分析をさらに推し進めた．実は，申請者の分析が証明論的な結果（正規化定理）を含意するか，という問題が依然として残っていた．この点に関して研究を行った結果，バー帰納法を少し制限した（チャーチ・クリーネの構成的順序数の理論が解釈できる程度の）範囲については正規化定理が成立することが判明した．また，この分析が用いているメタ原理を明確にすることもでき，その結果，ブラウワーの議論は弱いバー帰納法を前提としているものの完全な循環論法とはいえないこともわかった．第二に，本年度はフッサール研究会の依頼を受け『数学の現象学』（鈴木俊洋著）に関する合評会にコメンテイターとして参加した．合評会では数学・論理学の哲学の立場からコメントを述べ，書評を執筆し『フッサール研究』から出版されることになった．第三に，ゲンツェンに関する歴史的研究について慶應義塾大学高橋優太氏との討議を続け，研究を進めた．2013年に出版した論文に歴史的・数学的な考察をさらに加える準備を行い，一定の成果を得た．互いの多忙もあり投稿まで持っていくことはできなかったが，次年度の課題としたい．尚，上記の出版論文は予想外の好評を頂き，2014年11月に2013年度科学基礎論学会奨励賞を高橋氏と共同受賞した．第四に，直観主義の立場をさらに検討していく方向性が見えてきた．本研究を続けていく中で，形式主義と直観主義の関係性が以前よりも明瞭になってきており，たとえば通常は直観（構成）主義で議論されてきたトピックが，形式主義の手法（証明論）によって分析できる可能性が出てきた．特に，パドヴァ大学のサンビン教授，及び京都大学照井一成准教授と共同研究を行った．