P進微分方程式の研究

P-adic微分方程的研究

• 批准号: 08740027
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740027/
• 关键词: 局所有限モノドロミ-; p進cohomology; overconvergent F-isocrystal; slope filtration; Tate型予想

正標数(標数p)代数多様体上のp進局所系はoverconvergent F-isocrystalと呼ばれるrigid geometricな意味で標数0へ持ち上げた多様体上のFrobenius構造付きの微分加群の層で表される。当研究では、p進線型微分方程式系の研究を用いて、正標数代数多様体のp進cohomologyの有限性(有限モノドロミ-予想)に関する幾つかの結果を得た。以下、主な結果を表す。代数曲線の場合では、quasi-unipotent overconvergent F-isocrystalと呼ばれるものについては、局所的にFrobeniusの作用に関するslope filtrationと呼ばれるものが一意的に入ることが示せた。(Crewにより、overconvergent F-isocrystalはquasi-unipotentであると予想されている。)この結果から、局所的にはquasi-unipotent overconvergent F-isocrystalのGrothendieck群はoverconvergent etale 〓-▽-moduleで生成されることが解り、L-関数やε-因子等の数論的対象の研究においてl-進理論の場合と同様にBrauer inductionと呼ばれる便利な方法が使えるようになった。F-isocrystalのTate予想は、de Jongによるalterationの理論を用いると、1次元の局所的な場合に完全に帰着されるという結果を得た。この結果と以前得たetale 〓-▽加群の場合のTate型の定理と合わせると、unit-root F-isocrystalに制限すると一般の次元でTate予想が成立する。当該研究を通して、p-進局所系の全体像が少しずつ見えてきた感じがする。

The number of positive tags (number of tags p) algebraic multiplicity is called "overconvergent F-isocrystal" and "rigid geometric" means that the number of tags is 0, which means that the number of tags is 0, and the Frobenius structure on the body is called "differential plus group". When studying the differential equation system of differential equations, we have obtained the results of the study of algebraic multiplets of positive numbers and the finiteness of cohomology. The following is a table of the main results. Algebraic curves are linked to each other, and the local Frobenius function is related to the Frobenius function. The slope filtration function is intended to show the meaning of the word. (Crew girls, overconvergent F-isocrystal girls, quasi-unipotent girls, girls.) The results show that the local quasi-unipotent overconvergent F-isocrystal Grothendieck group overconvergent etale-module generates the mathematical solution, L-number ε-factor and other mathematical theories of mathematical theory. The theories of F-isocrystal, Tate, de Jong and alteration are used in this paper. The results of the results are completely affected by the results of the results. The results show that the theorem of etale-plus group join Tate type is consistent with that of unit-root F-isocrystal, and the general dimension of Tate is tenable. When it is time to study the whole picture of the department of the bureau and the department of the bureau, it is necessary to study the situation.

项目成果

都築暢夫: "The overconvergene of mophism of etale 〓-▽-spaces on local field" Compositio Mathematico. 103. 227-239 (1996)

Nobuo Tsuzuki：“局部域上 etale 〓-▽-空间的模态的超收敛”Compositio Mathematico。103. 227-239 (1996)

都築暢夫: "The local index and the Swan condector" Compositio Mathematica. (発表予定).

Nobuo Tsuzuki：“本地索引和天鹅指挥”Compositio Mathematica（即将呈现）。