P進微分方程式の研究

P-adic微分方程的研究

• 批准号: 08740027
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740027/
• 关键词: 局所有限モノドロミ-; p進cohomology; overconvergent F-isocrystal; slope filtration; Tate型予想

正標数(標数p)代数多様体上のp進局所系はoverconvergent F-isocrystalと呼ばれるrigid geometricな意味で標数0へ持ち上げた多様体上のFrobenius構造付きの微分加群の層で表される。当研究では、p進線型微分方程式系の研究を用いて、正標数代数多様体のp進cohomologyの有限性(有限モノドロミ-予想)に関する幾つかの結果を得た。以下、主な結果を表す。代数曲線の場合では、quasi-unipotent overconvergent F-isocrystalと呼ばれるものについては、局所的にFrobeniusの作用に関するslope filtrationと呼ばれるものが一意的に入ることが示せた。(Crewにより、overconvergent F-isocrystalはquasi-unipotentであると予想されている。)この結果から、局所的にはquasi-unipotent overconvergent F-isocrystalのGrothendieck群はoverconvergent etale 〓-▽-moduleで生成されることが解り、L-関数やε-因子等の数論的対象の研究においてl-進理論の場合と同様にBrauer inductionと呼ばれる便利な方法が使えるようになった。F-isocrystalのTate予想は、de Jongによるalterationの理論を用いると、1次元の局所的な場合に完全に帰着されるという結果を得た。この結果と以前得たetale 〓-▽加群の場合のTate型の定理と合わせると、unit-root F-isocrystalに制限すると一般の次元でTate予想が成立する。当該研究を通して、p-進局所系の全体像が少しずつ見えてきた感じがする。

A p-evolution system on an algebraic polyhedron with a positive scalar number (p) means that a Frobenius structure on an algebraic polyhedron with a positive scalar number (p) is a layer of a differential addition group. When studying the application of p-and p-linear differential equation systems, the finite properties of p-linear cohomology of positive scalar algebraic polyhedrons are obtained. The main results are shown below. Algebra curve in the case of inverse, quasi-unipotent overconvergent F-isocrystal and call for the role of Frobenius, the office of the slope filtration and call for the role of the opposite meaning of the input. (Crewにより、overconvergent F-isocrystalはquasi-unipotentであると予想されている。) The result of this paper is that the quasi-unipotent overconvergent F-isocrystal and Grothendieck group are overconvergent etale-module F-isocrystal and Tate are intended to be used in the case of de Jong and alteration, and the results are obtained. The result of this paper is that the Tate type theorem in the case of the previous etale-addition group is true. When this research is completed, there will be a great deal of insight into the whole picture of p-advancement.

项目成果

都築暢夫: "The overconvergene of mophism of etale 〓-▽-spaces on local field" Compositio Mathematico. 103. 227-239 (1996)

Nobuo Tsuzuki：“局部域上 etale 〓-▽-空间的模态的超收敛”Compositio Mathematico。103. 227-239 (1996)

都築暢夫: "The local index and the Swan condector" Compositio Mathematica. (発表予定).

Nobuo Tsuzuki：“本地索引和天鹅指挥”Compositio Mathematica（即将呈现）。