Studies on integrable cellular automata

可积元胞自动机研究

• 批准号: 23740126
• 负责人: MADA Jun
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740126/
• 关键词: 可積分系; セルオートマトン; 有限体; 相関関数; 箱玉系; 超離散化; 超離散; 量子化

I investigated (1) discrete integrable equations over finite fields and (2) a classification of an elementary cellular automaton.(1) (i) Replacing a parameter with a value in finite fields, one can uniquely determine the values of the dependent variables in finite fields and infinity. Thanks to this property, I obtained the time evolution and N soliton solutions of the (generalized) discrete KdV equations over finite fields. (ii) I defined the notion of almost good reduction (AGR), which is an arithmetic analogue of passing the singularity confinement test, and proved that the discrete Painleve II equation (dPII) has AGR. By AGR, I obtained the time evolution and a solution of the dPII over finite fields. I had the similar results for qPII, qPIII, qPIV and dKdV.(2) I suggested a classification of an elementary cellular automaton by singular value decomposition. Though class 4 resembles class 3 of Wolfram's classification, one can distinguish them by using the above method.

我研究了（1）有限域上的离散可积方程和（2）初等元胞自动机的分类。(1)（i）用有限域中的值代替参数，可以唯一地确定有限域和无穷域中的因变量的值。利用这一性质，得到了有限域上（广义）离散KdV方程的时间演化和N孤子解。(ii)我定义了几乎良好归约（AGR）的概念，这是通过奇异性限制测试的算术模拟，并证明了离散Painleve II方程（dPII）具有AGR。利用AGR方法，得到了有限域上dPII的时间演化和一个解。我对qPII、qPIII、qPIV和dKdV的结果相似。(2)我建议用奇异值分解对初等元胞自动机进行分类。虽然第4类类似于Wolfram分类的第3类，但可以使用上述方法区分它们。

项目成果

有限体上の可積分方程式系について

有限域上的可积方程组

• 作者: KANKI;Masataka;神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治;神吉 雅崇，間田 潤，時弘 哲治;神吉 雅崇,時弘 哲治,間田 潤;金子勇治，時弘哲治，間田潤;神吉 雅崇，時弘 哲治，間田 潤
• 通讯作者: 神吉 雅崇，時弘 哲治，間田 潤

Discrete integrable equations over finite fields

有限域上的离散可积方程

• DOI: 10.3842/sigma.2012.054
• 发表时间: 2012
• 期刊: SIGMA
• 作者: KANKI;Masataka
• 通讯作者: Masataka

有限体上の離散可積分系とそのソリトン解

有限域上的离散可积系统及其孤子解

• 发表时间: 2012
• 作者: KANKI;Masataka;神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治;神吉 雅崇，間田 潤，時弘 哲治;神吉 雅崇,時弘 哲治,間田 潤
• 通讯作者: 神吉 雅崇,時弘 哲治,間田 潤

ソリトン系の特異点閉じ込めと法p 還元について

孤子系统的奇点限制和模 p 约简

• 发表时间: 2013
• 作者: KANKI;Masataka;神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治
• 通讯作者: 神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治

Soliton Solutions of a Generalized Discrete KdV Equation

广义离散KdV方程的孤子解

• DOI: 10.1143/jpsj.81.084002
• 发表时间: 2012
• 期刊: J. Phys. Soc. Jpn.
• 作者: KANKI;Masataka
• 通讯作者: Masataka