Construction of basic theory for ultradiscrete sytems with parity variables

奇偶变量超离散系统基础理论构建

• 批准号: 22K03407
• 负责人: 礒島 伸
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03407/
• 关键词: 超離散方程式; セルオートマトン; 非線形系; 可積分系; 相平面解析; リヤプノフ関数; 離散モデル

本研究は「符号付き超離散(pUD)系の解析理論構築」を目指すものである．2022年度は，主に当該年度に遂行を予定していた「差分非線形バネ方程式の解を級数展開し，その主要項を調べる」研究を推進した．その結果，主要項と無限分岐を含む『不定解』の関係について，方程式に従って主要項どうしの計算を行う際に，パラメータの設定に応じて「相殺しない」「特殊な初期値の場合に相殺する」「どんな初期値でも相殺する」というケースがあり，不定解の現れ方に関係する具体例を把握することができた．しかし，超離散化は差分系の近似情報からその本質を捉えるという精神に沿った技法であり，主要項と不定解の関係を精密化していく方針には限界があることも示唆された．また，主に2023年度の遂行を予定していた「相平面上でのある領域を別の領域へ写す写像と『粗視化して』解釈する」方法の研究が，大学院生の鈴木清一朗氏との共同研究により大きく進展した．この方法を極限周期解を持つファン・デル・ポール方程式に対して提案し，その解の一部を領域間の遷移図によって視覚化することを通し，周期軌道の存在を示すことに成功した．さらに，超離散非線形バネ方程式に対し，先行研究では大域的な把握が困難であった解を，領域間の遷移図によって視覚化し，解をより適切に分類することができた他，不定解が現れる条件も一層明確になった．これらの成果はそれぞれ論文にまとめられ，2022年度中に出版された．加えて，リヤプノフ関数を持つという特徴がある競争型ロトカ・ボルテラ方程式の離散化に対し，時間単調性を証明できる離散的なリヤプノフ関数の候補を明示的に得るという成果を得て論文にまとめ，発表した．この研究は発展的な研究課題として研究期間4年目以降での着手を想定しているものだが，上記鈴木氏との共同研究によって予定より先行して着手することができた．

This study is intended to advance the research on "Analytical Theoretical Construction of Symbolic Hyperdiscretization (pUD) Systems" in 2022. The result is that the relationship between the main term and the infinite bifurcation contains the indefinite solution. During the calculation of the equation, the main term is set to "kill each other","kill each other in the initial special case","kill each other in the initial stage","kill each other in the initial stage", and "kill each other in the current stage. The approximate information of hyperdiscretization difference system is the essence of hyperdiscretization. The spirit of hyperdiscretization is the essence of hyperdiscretization. The technique of hyperdiscretization is the essence of hyperdiscretization. The relationship between the main term and the indefinite solution is the refinement of hyperdiscretization. The research on the method of "writing images in different fields on the phase plane and" coarse visualization "is carried out by university students Kiyoichi Suzuki in 2023. This method is successful in demonstrating the existence of periodic orbits. For the hyperdiscrete nonlinear equations, the first study is to grasp the difficulty of solving the problem, to transfer the problem between domains, and to classify the problem appropriately. The results were published in 2022. In addition, the characteristics of the competition type are discussed. The discretization of the equation is proved. The discretization of the equation is proved. The candidate of the discretization type is proved. The research project of this kind of research is to be developed. The research period is 4 years. The project is to be started. The project is to be started first. It is to be noted that Suzuki's joint research is to be started first.

项目成果

Indeterminate solutions of the p-ultradiscrete equation and leading term analysis

p-超离散方程的不定解和首项分析

• DOI: 10.1007/s13160-023-00587-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Isojima Shin;Suzuki Seiichiro;Isojima Shin
• 通讯作者: Isojima Shin

Ultradiscrete analogue of the van der Pol equation

van der Pol 方程的超离散模拟

• DOI: 10.1088/1361-6544/ac4a8c
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Isojima Shin;Suzuki Seiichiro
• 通讯作者: Suzuki Seiichiro

Ultradiscrete hard-spring equation and its phase plane analysis

超离散硬弹簧方程及其相平面分析

• DOI: 10.1007/s13160-023-00568-9
• 发表时间: 2023
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Isojima Shin;Suzuki Seiichiro
• 通讯作者: Suzuki Seiichiro

遷移図による符号付き超離散系の解析

使用转移图分析有符号超离散系统

• 发表时间: 2022
• 作者: Isojima Shin;Suzuki Seiichiro;礒島伸
• 通讯作者: 礒島伸

A discrete logarithmic function and Lyapunov function

离散对数函数和 Lyapunov 函数

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.139
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Isojima Shin;Suzuki Seiichiro
• 通讯作者: Suzuki Seiichiro