Integrable Systeme in der Theorie zweidimensionaler Wasserwellen, der Quantenoptik und der Allgemeinen Relativitätstheorie

二维水波理论、量子光学和广义相对论中的可积系统

• 批准号: 5419718
• 负责人: Professor Dr. Bernd Carl
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5419718?language=en
• 关键词: Integrable; Systeme; der; Theorie; zweidimensionaler

Solitonengleichungen sind für den Mathematiker wichtig als Beispiele unendlichdimensionaler Integrabler Systeme, für den Physiker als dynamische Grundgleichungen von Wellenphänomenen in den unterschiedlichsten Bereichen. Aufbauend auf Pionierleistungen von Marchenko und Gelfand haben die Antragsteller einen funktionalanalytischen Zugang zur Solitonentheorie entwickelt, dessen Stärke vor allem in der systematischen Konstruktion von Lösungen und der asymptotischen Untersuchung von deren Langzeitverhalten besteht. Das beantragte Projekt strebt an, mit diesen Methoden offene Fragen der aktuellen Forschung in folgenden drei Bereichen zu attackieren: In der Quantenoptik (Nichtlineare Schrödingergleichung) die Analyse von Multipol-Lösungen, in der Theorie zweidimensionaler Wasserwellen (Kadomtsev-Petviashvili-Gleichung) vor allem die gebundene Interaktion von Lump-Lösungen und in der Allgemeinen Relativitätstheorie (Ernstgleichung) einen Beitrag zum Verständnis der N-Solitonen. In allen drei Strängen zielt das Projekt letztlich auf Konstruktion und Studium konkreter Lösungen. Daher wird sich unsere Forschung auch auf Computerexperimente stützen.

Solitonengleichungen sind für den Mathematiker wichtig als Beispiele unendlichdimensionaler Integrator System，für den Physiker als dynamische Grundgleichungen von Wellenphänomenen in den untermandelichsten Bereichen.在对Marchenko和Gelfand的Pionierleistungen的分析中，我们发现了一种对孤立子理论的功能性分析方法，这种方法在Lösungen的系统结构和最佳的Langzeitverhalten的渐近解中具有重要意义。这是一个很好的项目，它使用这种方法提供了三种不同的攻击方式：在量子光学（非线性薛定谔方程）中对多重勒松根的分析，在二维Wasserwellen（Kadomtsev-Petviashvili-Gleichung）理论中对集中勒松根的相互作用以及在总体相对论（Ernstgleichung）中对N-孤子的研究。在艾伦个Strängen中，项目都是建筑和学习的重点。我们的研究也将在计算机实验室进行。