Methoden der Geometrischen Analysis und der Funktionalanalysis bei der Behandlung von nichtlinearen Gleichungen der Solitonentheorie

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Ausgehend von einer Idee von Marchenko entwickeln wir systematisch eine Methode, um nichtlineare Gleichungen der Solitonentheorie mit Mitteln der Geometrischen Analysis und der Funktionalanalysis zu behandeln.Indem wir die skalaren Gleichungen in einem allgemeinen operatorentheoretischen Zusammenhang untersuchen, gewinnen wir ein besseres Verständnis für die relevanten nichtlinearen Phänomene. Darauf aufbauend werden Techniken entwickelt, mit denen sich diese eher prinzipiellen Resultate in konkrete Ergebnisse über Lösungen im traditionellen Sinne umwandeln lassen. Dabei ist einerseits an die Suche von neuen Lösungsklassen sowie an eine vereinheitlichte Realisierung bekannter Lösungsklassen zu denken. Andererseits soll das qualitative geometrische Verhalten von physikalisch wichtigen Lösungen untersucht werden.