Methoden der Geometrischen Analysis und der Funktionalanalysis bei der Behandlung von nichtlinearen Gleichungen der Solitonentheorie

处理孤子理论非线性方程的几何分析和泛函分析方法

• 批准号: 5300526
• 负责人: Professor Dr. Bernd Carl
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1995-12-31 至 2001-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5300526?language=en
• 关键词: Methoden; der; Geometrischen; Analysis; und

Ausgehend von einer Idee von Marchenko entwickeln wir systematisch eine Methode, um nichtlineare Gleichungen der Solitonentheorie mit Mitteln der Geometrischen Analysis und der Funktionalanalysis zu behandeln.Indem wir die skalaren Gleichungen in einem allgemeinen operatorentheoretischen Zusammenhang untersuchen, gewinnen wir ein besseres Verständnis für die relevanten nichtlinearen Phänomene. Darauf aufbauend werden Techniken entwickelt, mit denen sich diese eher prinzipiellen Resultate in konkrete Ergebnisse über Lösungen im traditionellen Sinne umwandeln lassen. Dabei ist einerseits an die Suche von neuen Lösungsklassen sowie an eine vereinheitlichte Realisierung bekannter Lösungsklassen zu denken. Andererseits soll das qualitative geometrische Verhalten von physikalisch wichtigen Lösungen untersucht werden.

我们从马尔琴科的思想出发，系统地研究了一种方法，即几何分析和泛函分析相结合的孤立子理论的非线性方法。通过韦尔登技术的发展，使这种原则在传统的人类生存环境中得到体现。Dabei is einerseits an die Suche von neuen Lösungsklassen sowie an eine vereinheitlichte Realisierung bekannter Lösungsklassen zu denken.因此，它是由物理学中的定性几何学方法确定的，这是由韦尔登确定的。