Research on knots using Heegaard theory

利用 Heegaard 理论研究纽结

• 批准号: 24740041
• 负责人: SAITO Toshio
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Joetsu University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24740041/
• 关键词: ３次元多様体; Ｈｅｅｇａａｒｄ分解; 結び目; タングル; Heegaard分解

We studied topological and geometric properties of knots and tangles by using Heegaard theory. Our main results are the following. (1) Studying free tangles from a viewpoint of Heegaard theory, we partially generalized Morimoto's theorem on 2-tangle decompositions. (2) We defined tunnel number and bridge number of tangles as well as those of knots, and obtained relation among them. (3) We proved that there are bridge splittings of knots in a given 3-manifold with arbitrary high distance. (4) Ozawa's result on essential free 2-tangle decompositions cannot be generalized even if a knot admits an essential 2-tangle decomposition such that one of the decomposed tangles is of tunnel number one.

利用Heegaard理论研究了纽结和缠结的拓扑和几何性质。我们的主要结果如下。(1)从Heegaard理论的观点研究自由缠结，部分推广了Morimoto关于2-缠结分解的定理. (2)定义了缠结和纽结的隧道数和桥数，并得到了它们之间的关系。(3)证明了在任意高距离的三维流形上存在纽结的桥分裂。(4)Ozawa关于本质自由2-缠结分解的结果不能推广，即使一个纽结允许一个本质2-缠结分解，使得分解的缠结之一是隧道数1。

项目成果

Tunnel number of tangles and knots

隧道缠结和结数

• 期刊: J. Math. Soc. Japan
• 作者: 金 英子;金 英子;金 英子;金 英子;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;Toshio Saito;金 英子;金 英子;Toshio Saito;金 英子;Toshio Saito
• 通讯作者: Toshio Saito

Knots with arbitrarily high distance bridge decompositions

具有任意高距离桥分解的结

• DOI: 10.4134/bkms.2013.50.6.1989
• 发表时间: 2013
• 期刊: Bulletin of the Korean Mathematical Society
• 影响因子: 0.5
• 作者: 矢田和善;青嶋 誠;青嶋誠,矢田和善;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito
• 通讯作者: Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito

Essential tangle decompositions of knots with tunnel number one tangles

隧道一号缠结的结的基本缠结分解

• 期刊: Topology Appl
• 作者: 金 英子;金 英子;金 英子;金 英子;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;Toshio Saito;金 英子;金 英子;Toshio Saito
• 通讯作者: Toshio Saito

Free 2-tangles from the point of view of c-Heegaard splittings

从 c-Heegaard 分裂的角度看自由 2-缠结

• DOI: 10.1016/j.topol.2012.09.016
• 发表时间: 2013
• 期刊: Topology Appl
• 作者: 金 英子;金 英子;金 英子;金 英子;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;Toshio Saito
• 通讯作者: Toshio Saito

Meridional destabilizing number of knots

经向不稳定节数

• 发表时间: 2013
• 作者: 金 英子;金 英子;金 英子;金 英子;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;Toshio Saito;金 英子;金 英子;Toshio Saito;金 英子;Toshio Saito;金 英子;斎藤敏夫
• 通讯作者: 斎藤敏夫