Spectral properties of random Schroedinger operators and random operators on manifolds and graphs

Gegenstand des Forschungsvorhabens sind zufälige Schrödingeroperatoren und ihre spektralen Eigenschaften.该预处理Schrödingergleichung在未被测量的Festkörpern中由电子设备产生。Die spektralen Eigenschaften lassen Schlüsse auf die elektrischen Transporteigenschaften des betrachteten Mediums zu.这些数学物理学手册在过去的两个世纪里一直是一个发展中国家。Dadhenkonnten einerseits wichtige Erkenntnisse aus der Festkörperphysik plantisch erklärt韦尔登. Andererseits hat sich dieses Forschungsgebiet auch für die Mathematik selbst als fruchtbar erwiesen：neuartige Methoden wurden entwickelt und unvermutete mathematische Phänomene entdeckt. In dem Forschungsprojekt sollen insbesondere zufälige Schrödingeroperatoren untersucht韦尔登，die in nicht-monotoner und/oder singulärer Weise von den Zufalls-Parameter abhängen. Ebenso sollen einfache zufällige Vielteilchen-Modelle von Festkörpern untersucht韦尔登.同样的，这两个人也是如此，数学家对模型的理解，对物理学的理解更好。平行地解决了韦尔登方法的改进问题，新的认识论是由周期的频谱几何学和Mannigfaltigkeiten和Graphen共同组成的。

Gegenstand des Forschungsvorhabens sind zufällige Schrödingeroperatoren und ihre spektralen Eigenschaften. Die entsprechende Schrödingergleichung beschreibt quantenmechanisch die Bewegung von Elektronen in ungeordneten Festkörpern. Die spektralen Eigenschaften lassen Schlüsse auf die elektrischen Transporteigenschaften des betrachteten Mediums zu. Dieses Gebiet der mathematischen Physik hat in den letzten zwei Jahrzehnten eine rasante Entwicklung erfahren. Dadurch konnten einerseits wichtige Erkenntnisse aus der Festkörperphysik mathematisch erklärt werden. Andererseits hat sich dieses Forschungsgebiet auch für die Mathematik selbst als fruchtbar erwiesen: neuartige Methoden wurden entwickelt und unvermutete mathematische Phänomene entdeckt. In dem Forschungsprojekt sollen insbesondere zufällige Schrödingeroperatoren untersucht werden, die in nicht-monotoner und/oder singulärer Weise von den Zufalls-Parametern abhängen. Ebenso sollen einfache zufällige Vielteilchen-Modelle von Festkörpern untersucht werden. Das gemeinsame Ziel dieser beiden Themen ist, das mathematische Verständnis auf Modelle auszudehnen, die den physikalischen Gegebenheiten besser Rechnung tragen. Parallel dazu sollen die entwickelten Methoden genutzt werden, um neue Erkenntnisse über die Spektralgeometrie von periodischen und zufälligen Mannigfaltigkeiten und Graphen zu gewinnen.