Spectral properties of random Schroedinger operators and random operators on manifolds and graphs

随机薛定谔算子以及流形和图上的随机算子的谱特性

• 批准号: 5423391
• 负责人: Professor Dr. Ivan Veselic
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl IX: Analysis, Mathematische Physik und Dynamische Systeme
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Independent Junior Research Groups
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5423391?language=en
• 关键词: Spectral; properties; random; Schroedinger; operators

Gegenstand des Forschungsvorhabens sind zufällige Schrödingeroperatoren und ihre spektralen Eigenschaften. Die entsprechende Schrödingergleichung beschreibt quantenmechanisch die Bewegung von Elektronen in ungeordneten Festkörpern. Die spektralen Eigenschaften lassen Schlüsse auf die elektrischen Transporteigenschaften des betrachteten Mediums zu. Dieses Gebiet der mathematischen Physik hat in den letzten zwei Jahrzehnten eine rasante Entwicklung erfahren. Dadurch konnten einerseits wichtige Erkenntnisse aus der Festkörperphysik mathematisch erklärt werden. Andererseits hat sich dieses Forschungsgebiet auch für die Mathematik selbst als fruchtbar erwiesen: neuartige Methoden wurden entwickelt und unvermutete mathematische Phänomene entdeckt. In dem Forschungsprojekt sollen insbesondere zufällige Schrödingeroperatoren untersucht werden, die in nicht-monotoner und/oder singulärer Weise von den Zufalls-Parametern abhängen. Ebenso sollen einfache zufällige Vielteilchen-Modelle von Festkörpern untersucht werden. Das gemeinsame Ziel dieser beiden Themen ist, das mathematische Verständnis auf Modelle auszudehnen, die den physikalischen Gegebenheiten besser Rechnung tragen. Parallel dazu sollen die entwickelten Methoden genutzt werden, um neue Erkenntnisse über die Spektralgeometrie von periodischen und zufälligen Mannigfaltigkeiten und Graphen zu gewinnen.

薛定谔操作员的研究方向和特征。薛定谔原理是在 ungeordneten Festkörpern 中描述量子力学的电子学原理。该频谱特性是通过介质传输的电气特性来实现的。数学物理帽子在整个十年中都是重要的。这是关于物理学和数学研究的相关知识。这就是数学研究的本质：新的数学方法和现象。在研究项目中，薛定谔操作员的研究项目将在没有任何单调和/或单一的情况下死亡。 Ebenso sollen einfache zufällige Vielteilchen-Modelle von Festkörpern undersucht werden。这两个主题是完全一致的，是数学模型中的数学概念，也是物理研究中最重要的研究对象。并行的解决方案是一种方法，它是一种新的测量方法，可用于测量周期的光谱几何和测量结果以及图形。