Analysis of spectral properties of solid-state Schrödinger operators.

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Gegenstand des Forschungsvorhabens sind zufällige Schrödingeroperatoren und ihre spektralen Eigenschaften. Die Bedeutung des Forschungsgebiets liegt einerseits in der Verzahnung von funktionalanalytischen, geometrischen, kombinatorischen und probalistischen Argumenten, andererseits in der physikalischen Anwendung. Die betrachteten Schrödingeroperatoren beschreiben quantenmechanisch die Bewegung von Elektronen in ungeordneten Festkörpern. ... Abweichend von den bisher untersuchten Modellen sollen Schrödingeroperatoren analysiert werden, die in nicht-monotoner und/oder singulärer Weise von den Parametern abhängen, über die der Zufall in die Operatoren eingeht. Dies würde u.a. die spektrale Analyse eines realistischen Legierungs-Modells ermöglichen. Ebenso soll ein erster Schritt zum Verständnis von zufälligen quantenmechanischen Vielelektronen-Modellen unternommen werden: Die Theorie der Stabilität der Materie untersucht den Grundzustand von Vielteilchen-Schrödingeroperatoren, einschließlich periodischer Anordnungen von Atomen, die einem Festkörper entsprechen. Die Resultate dieser Theorie sollen auf zufällige Konfigurationen von Atomkernen erweitert werden."