高強度場の非摂動論的現象から探るストリング・ブレーンのダイナミクス

平成28年度の本研究の主なテーマはユニタリーでない場の理論におけるエンタングルメント・エントロピーの性質の解明であった。ド・ジッター/共形場理論対応の具体例では、共形場理論はSp(N)のグローバル対称性を持つベクトル模型（Sp(N)模型）である。Sp(N)模型のように、ユニタリーでない理論であっても、擬ユニタリー性という性質を持つ理論であれば、擬ユニタリー不変な密度行列を構成できることを明らかにした。この密度行列を用いると、レプリカ法を適用することができ、エンタングルメント・エントロピーを経路積分により表すことができた。擬ユニタリー不変な密度行列は、正定値な行列でないため、通常の密度行列と異なる。そのため、一般にエンタングルメント・エントロピーは正定値な量であるが、正定値でない密度行列を用いて定義される、Sp(N)模型のエンタングルメント・エントロピーの最も発散している項は負となる。また、局所演算子により励起された状態のレニー・エントロピーを調べた。励起状態と基底状態のレニー・エントロピーの差は、常に正であることが分かった。その差の時間発展の様子は、準粒子描像により説明できることも分かった。今後の研究で、励起状態に対する振る舞いが、重力理論でどのように説明されるのか明らかにする必要がある。本研究の意義・重要性は、ホログラフィー原理に基づいて、現実の宇宙に似たド・ジッター時空上の重力理論を場の理論を用いて解析する足掛かりを与えられることである。

平成28年度の本研究の主なテーマはユニタリーでない場の理論におけるエンタングルメント・エントロピーの性質の解明であった。ド・ジッター/共形場理論対応の具体例では、共形場理論はSp(N)のグローバル対称性を持つベクトル模型（Sp(N)模型）である。Sp(N)模型のように、ユニタリーでない理論であっても、擬ユニタリー性という性質を持つ理論であれば、擬ユニタリー不変な密度行列を構成できることを明らかにした。この密度行列を用いると、レプリカ法を適用することができ、エンタングルメント・エントロピーを経路積分により表すことができた。擬ユニタリー不変な密度行列は、正定値な行列でないため、通常の密度行列と異なる。そのため、一般にエンタングルメント・エントロピーは正定値な量であるが、正定値でない密度行列を用いて定義される、Sp(N)模型のエンタングルメント・エントロピーの最も発散している項は負となる。また、局所演算子により励起された状態のレニー・エントロピーを調べた。励起状態と基底状態のレニー・エントロピーの差は、常に正であることが分かった。その差の時間発展の様子は、準粒子描像により説明できることも分かった。今後の研究で、励起状態に対する振る舞いが、重力理論でどのように説明されるのか明らかにする必要がある。本研究の意義・重要性は、ホログラフィー原理に基づいて、現実の宇宙に似たド・ジッター時空上の重力理論を場の理論を用いて解析する足掛かりを与えられることである。