Globale Kombinatorische Strukturen in der Komplex-Algebraischen Geometrie: Theorie und Implementierung

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Ziel des Projektes ist eine globale kombinatorisch-algebraische Theorie zur Beschreibung der Geometrie einer gewissen Klasse algebraischer Varietäten. Modellfall ist die kombinatorische Beschreibung torischer Varietäten durch Gitterfächer. Vorarbeiten zeigen, dass die Beschreibung torischer Varietäten sich nach entsprechender Umformulierung auf die wesentlich allgemeinere Klasse der Varietäten mit endlich erzeugtem Koordinatenring ausdehnen lässt. Es geht nun darum, diese Ergebnisse auszubauen und sie in verschiedenen Bereichen anzuwenden, etwa in der birationalen Geometrie, bei der Untersuchung von Automorphismengruppen, oder bei Klassifikationsproblemen. Ein wesentlicher Aspekt wird bei der expliziten Berechnung liegen; hier ist an Entwicklung und Implementierung von entsprechenden Algorithmen gedacht.