パラメーターを含む非線形分散型方程式の連立系に対する時間大域的可解性について

含参数非线性分布方程组的时间全局可解性

• 批准号: 21K13825
• 负责人: 平山 浩之
• 金额: $ 3万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13825/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 初期値問題; 適切性; 孤立波; 基底状態; 安定性; 保存則

当該年度は前年度に引き続き、レーザーとプラズマの相互作用を記述する非線形シュレディンガー方程式系(以下NLS系)の初期値問題を考えた。この問題において、解の長時間挙動については十分小さな初期値に対するもの以外はほとんど知られていない。そこで本研究では、孤立波の近傍にある初期値に対する解の長時間挙動について調べた。具体的には次の問題に取り組んだ。(池田正弘氏との共同研究)(1) 孤立波解は存在するか？(2) 孤立波の近傍の初期値に対し、解は時間大域的に存在するか？(3) 孤立波は安定か？つまり、孤立波の近傍の初期値に対し、解も孤立波の近傍に留まるか？これらの問題を解決するために、保存量に対する変分法的手法を用いた。まず(1)の問題については、作用と呼ばれる保存量を最小にする解(基底状態解)が存在することを前年度までの研究で示しており、孤立波解は基底状態解を用いて構成できることが分かっている。次に(2)については、前年度までの研究で時間大域解が得られるための初期値に対する十分条件は得られていたものの、そのような初期値と孤立波との関連性については分かっていなかった。最後に(3)については前年度までの研究では何も得られていない。当該年度の研究では、(2)について時間大域解が得られるための初期値に対する条件をより詳細に調べ、基底状態との関係式によって時間大域解が得られる初期値を特徴付けることができた。次に(3)については、まず安定性が得られるための基底状態に対する条件を明らかにした。その上で、どのような基底状態がその条件を満たすかについて考え、空間1次元の場合に伝搬速度が十分遅い孤立波の安定性を示すことに成功した。これらの結果については現在論文を執筆中である。

In the current year, the initial value problems of the non-linear linear equation system (hereinafter the NLS system) will be discussed in the current year.このISSUE において、solved のlong time 挙挙についてはvery small さなInitial stage に対するものはほとんど知られていない.そこでThis study is about では, solitary wave の near に あ る initial value に対 す る solution の long-term 挙 挙 に つ い て tun べ た. The specific questions are grouped together. (Co-researched by Masahiro Ikeda) (1) Does the solitary wave solution exist? (2) What is the initial stage of the solitary wave and the existence of the large domain of time? (3) Are solitary waves stable?つまり, solitary wave's early stage, solitary wave's close proximity, and solution's solitary wave. The method of solving the problem is using the method of dividing the amount of the problem and saving the amount.まず(1)のproblemについては、function とcall ばれるsaving amount をminimum にするsolution (base state solution) がexistent することThe previous year's research results showed that the solitary wave solution and the base state solution were composed of できることが分かっている. Second time (2) については, previous year's までの research で time large area solution が got られるための Initial stage に対する十条The pieces are the same as the initial wave and the solitary wave. The last one (3) is the previous year's research on the previous year's research. When the year's research is completed, (2) the time of the large area is solved, the initial conditions are determined, and the conditions are detailed. Fine tuning, basic state and relationship expression, time and large domain solution, initial value, special value and payment. Time に(3) については、まずstability がget られるためのbasic state に対するcondition を明らかにした.その上で、どのようなbasic stateがそのconditionsを満たすかについて考え、space In the 1-dimensional situation, the speed of movement is very high, the stability of the solitary wave is very high, and the success is achieved. The results of the research are now in the process of writing the paper.

项目成果

微分型非線形シュレディンガー方程式系の基底状態の存在と安定性について

微分非线性薛定谔方程组基态的存在性及其稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 平山 浩之;池田 正弘;平山 浩之
• 通讯作者: 平山 浩之

微分型の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式系の基底状態の存在と安定性について

含微分非线性项的非线性薛定谔方程组基态的存在性及其稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Koji Tsukuda;Shun Matsuura;平山 浩之
• 通讯作者: 平山 浩之

xistence and stability of the ground state of the system of nonlinear Schroedinger equations with derivative nonlinearity

具有导数非线性的非线性薛定谔方程组基态的存在性和稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Koji Tsukuda;Shun Matsuura;平山 浩之;Hiroyuki Hirayama
• 通讯作者: Hiroyuki Hirayama